Question

Dada la siguiente ecuación 4x2 - 8y2 = 16, determinemos los vértices focos.

Answer 1

⭐La presente ecuación representa una hipérbola:

4x² - 8y² =16

Ya que se nos presentan dos variables cuadráticas y se encuentran restando. La expresamos en su forma:

$\frac{(x-h)^{2} }{ a^{2} } - \frac{(y-k)^{2} }{b^{2} } =1$

Debe estar igualado a 1, por lo cual dividimos entre 16 toda la expresión:

$\frac{4x^{2} }{ 16 } - \frac{8y^{2} }{16} = \frac{16}{16}$

$\frac{x^{2} }{ 4 } - \frac{y^{2} }{2} = 1$

$\frac{x^{2} }{ 2^{2} } - \frac{y^{2} }{( \sqrt{2} )^{2} } = 1$

Con a = 2 y b = √2 y centro (h, k) = (0, 0)

Se tiene que c² = a² - b², entonces

c = √a² - b²

c = √(2²) - (√2)²

c = √(4 - 2)

c = √2

Foco 1: (h + c, k) → (0 + √2, 0) → (√2, 0)
Foco 2: (h - c, k) → (0 - √2, 0) → (-√2, 0)

Vértice 1: (h + a , k) → (0 + 2, 0) → (2,0)
Vértice 2: (h - a , k) → (0 - 2, 0) → (-2,0)