Determina cuáles de las siguientes ecuaciones representan una hipérbola:
343. 12x² - 4y² = 60
344. x² + 49y² = 343
Respuestas
Respuesta dada por:
5
Estas son dos preguntas.
Determina cuáles de las siguientes ecuaciones representan una hipérbola:
343. 12x² - 4y² = 60
Respuesta: sí representa una hipérbola.
Explicación:
Busca transformar la ecuación dada en una ecuación del tipo
x² / a² - y²/b² = 1
Para ello, divide ambos miembros de la igualdad entre 60;
x² / 5 - y² / 15 = 1
Esa forma corresponde a la ecuación canónica de una hiérbola con centro en el origen y eje focal igual al eje x.
Por simple inspección, conociendo las características de la hiperbola puedes concluir que la hipérbola tiene los siguientes elementos:
a² = 5 ⇒ a = √5
b² = 15 ⇒ b = √15
Vértices: (-√5, 0); (√5,0)
Un sencillo cálculo te permite hallar los focos:
c² = b² + a² = 15 + 5 = 20 ⇒ c = 2√5
Focos: (-2√5,0); (2√5,0)
Aprovecho de adjuntar imagen con la forma de esa hipérbola.
344. x² + 49y² = 343
Respuesta: no corresponde a una hipérbola.
Explicación.
Un requisito para que una ecuación cuadrática en x y y represente una hipérbola es que los signos de los coeficientes de x² y y² sean opuestos.
En este caso ambos signos son positivos, así que queda descartado que sea una hipérbola.
Si conoces las características de la ecuación de una elipse puede concluir de inmediato que esa ecuación representa una elipse.
Para ello, puedes convertir a forma canónica dividendo ambos miembros de la ecuación entre 343, con lo que llegas a:
x²/ 343 + y² / 7= 1
De donde, por simple inspección obtienes:
a² = 343 ⇒ a = 7√7 ⇒ longitud del eje mayor = 2a = 14√7
b² = 7 ⇒ b = √7 ⇒ longitud del eje menor = 2b = 2√7
Por supuesto, también puedes hallar los vértices, los focos, la excentricidad, y los puntos de corte con el eje normal. Como no es parte de la pregunta, lo dejo de tu cuenta para que practiques.
En la imagen adjunta te dejo la figura de esta elipse.
Te invito a ver este otro ejemplo de hipérbolas https://brainly.lat/tarea/8766951
Determina cuáles de las siguientes ecuaciones representan una hipérbola:
343. 12x² - 4y² = 60
Respuesta: sí representa una hipérbola.
Explicación:
Busca transformar la ecuación dada en una ecuación del tipo
x² / a² - y²/b² = 1
Para ello, divide ambos miembros de la igualdad entre 60;
x² / 5 - y² / 15 = 1
Esa forma corresponde a la ecuación canónica de una hiérbola con centro en el origen y eje focal igual al eje x.
Por simple inspección, conociendo las características de la hiperbola puedes concluir que la hipérbola tiene los siguientes elementos:
a² = 5 ⇒ a = √5
b² = 15 ⇒ b = √15
Vértices: (-√5, 0); (√5,0)
Un sencillo cálculo te permite hallar los focos:
c² = b² + a² = 15 + 5 = 20 ⇒ c = 2√5
Focos: (-2√5,0); (2√5,0)
Aprovecho de adjuntar imagen con la forma de esa hipérbola.
344. x² + 49y² = 343
Respuesta: no corresponde a una hipérbola.
Explicación.
Un requisito para que una ecuación cuadrática en x y y represente una hipérbola es que los signos de los coeficientes de x² y y² sean opuestos.
En este caso ambos signos son positivos, así que queda descartado que sea una hipérbola.
Si conoces las características de la ecuación de una elipse puede concluir de inmediato que esa ecuación representa una elipse.
Para ello, puedes convertir a forma canónica dividendo ambos miembros de la ecuación entre 343, con lo que llegas a:
x²/ 343 + y² / 7= 1
De donde, por simple inspección obtienes:
a² = 343 ⇒ a = 7√7 ⇒ longitud del eje mayor = 2a = 14√7
b² = 7 ⇒ b = √7 ⇒ longitud del eje menor = 2b = 2√7
Por supuesto, también puedes hallar los vértices, los focos, la excentricidad, y los puntos de corte con el eje normal. Como no es parte de la pregunta, lo dejo de tu cuenta para que practiques.
En la imagen adjunta te dejo la figura de esta elipse.
Te invito a ver este otro ejemplo de hipérbolas https://brainly.lat/tarea/8766951
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