Question

Determina cuáles de las siguientes ecuaciones representan una hipérbola:

341. 9x² + 25y² = 400
342. 144x² - 25y² = 169

Answer 1

Determina cuáles de las siguientes ecuaciones representan una hipérbola:

341. 9x² + 25y² = 400

Esta ecuación no representa una hiérbola puesto que los dos términos cuadráticos tienen el mismo signo.

Al ser diferentes los coeficientes de x² y y ² pero del mismo signo, la ecuación es de una elipse.

En la imagen adjunta puedes verificar que la figura es una elipse.

Al dividir ambos miembros de la ecuacion entre 400 llegas a la ecuación canónica de la elipse:

(9/400)x² + (1/16)y² = 1.

A partir de allí conoces que la elipse tiene centro en el origen (0,0), su eje mayor está contenido en el eje x,el semieje mayor tiene longitud a = 3/30, el semieje menor tiene longitu 1/4.

Con esa información también puedes determinar vértices, focos, y longitud del eje normal.

342. 144x² - 25y² = 169

Efectivamente representa una hiérbola, puesto que los signos delante de los términos cuadráticos son diferentes.

Puedes dvivider entre 169 para obtener la ecuación canónica.

(144/169)x² - (25/169)y² = 1

Esa ecuación indica: centro (0,0), eje focal contenido en el eje x, a² = 69/144, b² = 169/25

Puedes ver la figura en la imagen adjunta.

Y de la ecuación canónica obtienes:

a² = 169/144

b² = 169/25

y de allí puedes obtener c², focos, vértices, eje transverso, eje conjugado, lado recto y asíntotas.

Puedes ver otro ejemplo de ecuaciones de hipérbolas en https://brainly.lat/tarea/8766935