Question

360. Halla la ecuación de la hipérbola si sus asíntotas son y = 2x y y = -2x y un foco tiene coordenadas (3√5,0)

Answer 1

360. Halla la ecuación de la hipérbola si sus asíntotas son y = 2x y y = -2x y un foco tiene coordenadas (3√5,0)

1) El punto (3√5, 0) está en el eje x, por tanto el eje focal está en el eje x.

Como los focos de una hipérbola con eje focal en el eje x y centro en el origen son: (+/-c, 0), deduces que c = 3√5.

2) En vista de que las asíntotas de una hipérbola con centro en el origen y eje focal en el eje x son:

y = (+/-) (b/a)x,

Dados y = (+/-)2x, concluyes que b/a = 2

3) Entonces, tienes dos relaciones en las que aparecen b y a:

c² = b² + a²

(3√5)² = b² + a² ⇒ 45 = b² + a²

b/a = 2 ⇒ b = 2a

⇒ 45 = (2a)² + a²

⇒ 45 = 4a² + a²

⇒ 45 = 5a²

⇒ a² = 9

⇒ a = 3

⇒ b = 2a = 2×3 = 6 ⇒ b² = 36

Teniendo a y b solo tienes que substituir en la ecuación canónica:

  x²       y²
----- - ------ = 1
  a²      b²

⇒

  x²       y²
----- -  ----- = 1   ← esta es la ecuación de la hipérbola.
  9       36

Adjunto figura con la gráfica de la hipérbola y sus asíntotas.

Te invito a ver más problemas sobre hipérbolas el de este enlace
https://brainly.lat/tarea/8766938