Question

301. La pista de carreras que se muestra a continuación tiene forma de elipse. ¿Cuál es el ancho a 200 m del extremo en el semieje mayor? (p.115)

Answer 1

Respuesta: 489,90 m

Explicación:

1) En la figura de tu libro se señalan las longitudes de los semiejes.

2) El semieje mayor vale 700 m (esto significa que de extremo a extremo es 2 × 700m = 1400m).

∴ a = 700

3) El semieje menor vale 350 m (esto implica que el ancho en el centro de la pista es 2×350m = 700 m)

∴ b = 350 m

4) Por tanto, el eje focal es el eje x, y la ecuación canónica de la elipse es:

  x²       y²
----- + ----- = 1
  a²      b²

    x²           y²
--------- + -------- = 1
(700)²      (350)²

5) a 200 m del extremo en el semieje mayor ⇒ x = 700 - 200 o x = - 700 + 200.

⇒ x = - 500 o x = - 500

6) Reemplaza en la ecuación canónica y obtienes:

 (500)²        y²
--------- +  --------- = 1
 (700)²      (350)²

⇒ y² = [1 - 25/49] × (350)²

y² = 60.000

⇒ y = +/- 244,95

El ancho es 244,95 - ( - 244,95) = 2 (244,95) = 489,90 m

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