301. La pista de carreras que se muestra a continuación tiene forma de elipse. ¿Cuál es el ancho a 200 m del extremo en el semieje mayor? (p.115)
Respuestas
Respuesta dada por:
13
Respuesta: 489,90 m
Explicación:
1) En la figura de tu libro se señalan las longitudes de los semiejes.
2) El semieje mayor vale 700 m (esto significa que de extremo a extremo es 2 × 700m = 1400m).
∴ a = 700
3) El semieje menor vale 350 m (esto implica que el ancho en el centro de la pista es 2×350m = 700 m)
∴ b = 350 m
4) Por tanto, el eje focal es el eje x, y la ecuación canónica de la elipse es:
x² y²
----- + ----- = 1
a² b²
x² y²
--------- + -------- = 1
(700)² (350)²
5) a 200 m del extremo en el semieje mayor ⇒ x = 700 - 200 o x = - 700 + 200.
⇒ x = - 500 o x = - 500
6) Reemplaza en la ecuación canónica y obtienes:
(500)² y²
--------- + --------- = 1
(700)² (350)²
⇒ y² = [1 - 25/49] × (350)²
y² = 60.000
⇒ y = +/- 244,95
El ancho es 244,95 - ( - 244,95) = 2 (244,95) = 489,90 m
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Explicación:
1) En la figura de tu libro se señalan las longitudes de los semiejes.
2) El semieje mayor vale 700 m (esto significa que de extremo a extremo es 2 × 700m = 1400m).
∴ a = 700
3) El semieje menor vale 350 m (esto implica que el ancho en el centro de la pista es 2×350m = 700 m)
∴ b = 350 m
4) Por tanto, el eje focal es el eje x, y la ecuación canónica de la elipse es:
x² y²
----- + ----- = 1
a² b²
x² y²
--------- + -------- = 1
(700)² (350)²
5) a 200 m del extremo en el semieje mayor ⇒ x = 700 - 200 o x = - 700 + 200.
⇒ x = - 500 o x = - 500
6) Reemplaza en la ecuación canónica y obtienes:
(500)² y²
--------- + --------- = 1
(700)² (350)²
⇒ y² = [1 - 25/49] × (350)²
y² = 60.000
⇒ y = +/- 244,95
El ancho es 244,95 - ( - 244,95) = 2 (244,95) = 489,90 m
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