Un arco parabólico tiene una altura máxima de 4 m y la distancia entre los puntos A y B es 8 m (p.102)
221. Determina la altura h del arco trazada desde el punto C situado a una distancia de 1 metro con respecto al punto A.
Respuestas
Respuesta dada por:
10
Respuesta: h = 1,75m
Explicación:
El dibujo que representa la situación, perteneciente a tu libro Matemáticas 10.2 Siglo XXI, se encuentra adjunto.
A partir de la imagen puedes establecer las siguientes premisas:
1) Vértice de la parábola (0,0)
Tipo de parábola: el eje de simetría es el eje y. Abre hacia abajo
Por tanto, la ecuación canónica es x² = 4py con p < 0.
2) La altura de 4m que se alcanza en el eje de simetría está representada por el punto (4,-4), es decir x = 4, y = - 4.
Con esa información puedes determinar p:
x² = 4py ⇒ (4)² = 4p(4)
⇒ p = 16 / 16 =
p = 1
Por tanto, la ecuación de la parábola es x² = 4y.
3) La coordenada y para el punto C, que está a 1 m del punto A, está dada por la coordenada x = 4m - 1m = 3m
Reemplazado x = 3 en la ecuación de la parábola tienes:
3² = 4y
⇒ y = 9/4 = 2,25
4) La altura será la altura completa del arco (4m) menos la coordenada y encontrada (2,25m)
⇒ h = 4m - 2,25m = 1,75m Es la respuesta deseada.
Puedes ver más ejemplos de parábolas en https://brainly.lat/tarea/8766914
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A partir de la imagen puedes establecer las siguientes premisas:
1) Vértice de la parábola (0,0)
Tipo de parábola: el eje de simetría es el eje y. Abre hacia abajo
Por tanto, la ecuación canónica es x² = 4py con p < 0.
2) La altura de 4m que se alcanza en el eje de simetría está representada por el punto (4,-4), es decir x = 4, y = - 4.
Con esa información puedes determinar p:
x² = 4py ⇒ (4)² = 4p(4)
⇒ p = 16 / 16 =
p = 1
Por tanto, la ecuación de la parábola es x² = 4y.
3) La coordenada y para el punto C, que está a 1 m del punto A, está dada por la coordenada x = 4m - 1m = 3m
Reemplazado x = 3 en la ecuación de la parábola tienes:
3² = 4y
⇒ y = 9/4 = 2,25
4) La altura será la altura completa del arco (4m) menos la coordenada y encontrada (2,25m)
⇒ h = 4m - 2,25m = 1,75m Es la respuesta deseada.
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Adjuntos:
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