Question

Un arco parabólico tiene una altura máxima de 4 m y la distancia entre los puntos A y B es 8 m (p.102)

221. Determina la altura h del arco trazada desde el punto C situado a una distancia de 1 metro con respecto al punto A.

Answer 1

Respuesta: h = 1,75m

Explicación:

El dibujo que representa la situación, perteneciente a tu libro Matemáticas 10.2 Siglo XXI, se encuentra adjunto.

A partir de la imagen puedes establecer las siguientes premisas:

1) Vértice de la parábola (0,0)
Tipo de parábola: el eje de simetría es el eje y. Abre hacia abajo

Por tanto, la ecuación canónica es x² = 4py con p < 0.

2) La altura de 4m que se alcanza en el eje de simetría está representada por el punto (4,-4), es decir x = 4,  y = - 4.

Con esa información puedes determinar p:

x² = 4py ⇒ (4)² = 4p(4)

⇒ p = 16 / 16 =

p = 1

Por tanto, la ecuación de la parábola es x² = 4y.

3) La coordenada y para el punto C, que está a 1 m del punto A, está dada por la coordenada x = 4m - 1m = 3m

Reemplazado x = 3 en la ecuación de la parábola tienes:

3² = 4y

⇒ y = 9/4 = 2,25

4) La altura será la altura completa del arco (4m) menos la coordenada y encontrada (2,25m)

⇒ h = 4m - 2,25m = 1,75m Es la respuesta deseada.

Puedes ver más ejemplos de parábolas en https://brainly.lat/tarea/8766914