Encuentra la ecuación canónica y la ecuación general de la elipse que cumple con las condiciones señaladas.
305. Centro (2, —3) eje focal paralelo al eje y, el eje mayor mide 5 unidades y el eje menor 3.
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Respuesta:
Ecuación canónica: (4/9) (x - 2)² + (4/25) (y + 3)² = 1
Ecuación general: (4/9)x² + (4/25)y² - (16/9)x + (24/25)y +(499/225) = 0
Explicación:
Dato Implicación
1) Centro (2,-3) h = 2, k = 3
2) eje focal paralelo al eje y ecuación canónica: (x - h)² / b² + (y - k)² / a² = 1
3) eje mayor = 5 2a = 5 ⇒ a = 5/2
4) eje menor = 3 2b = 3 ⇒ b = 3/2
Reemplaza los valores en la ecuación canónica:
(x - 2)² (y + 3)²
------------ + ------------ = (4/9) (x - 2)² + (4/25) (y + 3)² = 1 ← ecuación canónica
(3/2)² (5/2)²
Para hallar la ecuación general expande los binomios cuadrados y efectúa las operaciones hasta llegar a una ecuación de la forma Ax² + By² + Dx + Ey + F = 0, donde A y B son diferentes de 0 y tienen el mismo signo.
El resultado es:
(4/9)x² + (4/25)y² - (16/9)x + (24/25)y +(499/225) = 0 ← ecuación general
Te invito a ver otro problema de ecuación de la elipse en https://brainly.lat/tarea/8766947
Ecuación canónica: (4/9) (x - 2)² + (4/25) (y + 3)² = 1
Ecuación general: (4/9)x² + (4/25)y² - (16/9)x + (24/25)y +(499/225) = 0
Explicación:
Dato Implicación
1) Centro (2,-3) h = 2, k = 3
2) eje focal paralelo al eje y ecuación canónica: (x - h)² / b² + (y - k)² / a² = 1
3) eje mayor = 5 2a = 5 ⇒ a = 5/2
4) eje menor = 3 2b = 3 ⇒ b = 3/2
Reemplaza los valores en la ecuación canónica:
(x - 2)² (y + 3)²
------------ + ------------ = (4/9) (x - 2)² + (4/25) (y + 3)² = 1 ← ecuación canónica
(3/2)² (5/2)²
Para hallar la ecuación general expande los binomios cuadrados y efectúa las operaciones hasta llegar a una ecuación de la forma Ax² + By² + Dx + Ey + F = 0, donde A y B son diferentes de 0 y tienen el mismo signo.
El resultado es:
(4/9)x² + (4/25)y² - (16/9)x + (24/25)y +(499/225) = 0 ← ecuación general
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