Question

Encuentra la ecuación canónica y la ecuación general de la elipse que cumple con las condiciones señaladas.

305. Centro (2, —3) eje focal paralelo al eje y, el eje mayor mide 5 unidades y el eje menor 3.

Answer 1

Respuesta:

Ecuación canónica: (4/9) (x - 2)² + (4/25) (y + 3)² = 1

Ecuación general: (4/9)x² + (4/25)y² - (16/9)x + (24/25)y +(499/225) = 0

Explicación:

     Dato                                         Implicación

1) Centro (2,-3)                               h = 2, k = 3

2) eje focal paralelo al eje y         ecuación canónica: (x - h)² / b²  + (y - k)² / a² = 1

3) eje mayor = 5                           2a = 5 ⇒ a = 5/2

4) eje menor = 3                           2b = 3 ⇒ b = 3/2


Reemplaza los valores en la ecuación canónica:

  (x - 2)²        (y + 3)²       
------------ + ------------ = (4/9) (x - 2)² + (4/25) (y + 3)² = 1 ← ecuación canónica
  (3/2)²           (5/2)²   

Para hallar la ecuación general expande los binomios cuadrados y efectúa las operaciones hasta llegar a una ecuación de la forma Ax² + By² + Dx + Ey + F = 0, donde A y B son diferentes de 0 y tienen el mismo signo.       

El resultado es:

(4/9)x² + (4/25)y² - (16/9)x + (24/25)y +(499/225) = 0 ← ecuación general

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