Question

125. Con base en la figura 2, el área del trapecio circular ABCD es 20cm^2, ¿cuál es la medida del ángulo beta? Pág. 78.

Answer 1

Respueta: 0,5 radianes.

Explicación:

1) área del trapecio circular ABCD

área sombreada = área del sector circular grande - área del sector circular pequeño

2) área del sector circular pequeño:

r² × β / 2

3) área del sector circular grande

R² × B / 2

4) área del trapecio circular:

R² × β / 2 - r² × β / 2 = (R² - r²) × β / 2

Por tanto, (R² - r²) × β / 2= 20

⇒ (R² - r² ) = 20 × 2 / β

5) a apartir del sector circular pequeño:

β = 4 cm / r

6) a apartir del dibujo:

R = r + 4 cm

7) substituye las expresiones de β y R en

R² - r²  = 20 × 2 / β

⇒ (r + 4)² - r² = 40 / (4 / r)

⇒ r² + 8r + 16 - r² = 10r

⇒ 10r - 8r = 16

⇒ 2r = 16

⇒ r = 8 cm

β = 4 / r = 4 / 8 = 0,5 radianes.

Ese es el resultado.

Puedes ver otro ejemplo de cálculo con sectores circulares en https://brainly.lat/tarea/8520584