Question

124. Si las áreas sombreada y no sombreada de la figura 1 son iguales, ¿cuál es el valor de x? Pág.78

Answer 1

Respuesta: x = 7√2 cm ≈ 9,9 cm

Explicación:

Este es un problema bien bonito. Te hace pensar.

Para resolverlo debes usar las fórmulas de áreas de sectores circulares, siguiendo estos pasos:

1) área sombreada:

Puedes ver la fórmula en la página 76 de tu libro, Matemática 10.1 Siglo XXI.

Asc pequeño = r² × α / 2

2) área no sombreada

Asc grande - Asc pequeño = (R² - r²) × α / 2

3) Por el enunciado, iguala las dos áreas:

r² × α / 2 = (R² - r²) × α / 2

4) Los factores que son iguales en ambos lados se cancelan y obtienes:

r² = R² - r²

De donde, 2r² = R², y

⇒ R = r × √2

5) Por otro lado, los arcos de las dos áreas están relacionados por la siguiente fórmula que encuenras en la misma página 76 de tu libro:

s = α × radio ⇒ α = s / radio

⇒ x / R = 7 / r

=> x =  7 × R / r

Como R / r = √2

x = 7  √2 ≈ 9,9

Ese es el resultado.

Puedes ver otros ejemplos de longitudes de arco en
https://brainly.lat/tarea/8520573