Carol tiene 2400 pies de cerca para cercar un corral rectangular para caballos. lado ancho = 1200-x Lado corto=x A)encuentre una función que modele el área del corral en términos del ancho x del corral B) encuentre las dimensiones del rectángulo que lleve al máximo el área del corral
Respuestas
Procedimiento
A)
lado ancho = 1200 - x
lado corto = x
Área = lado ancho * lado corto
Como ya tenemos todo con 'x' sólo sustituimos en la fórmula del área para tenerla en términos de x
A = x(1200 - x)
A(x) = 1200x - x²
Para sacar el área máxima sacamos la primera derivada de A(x)
A'(x) = 1200 - 2x
Igualamos A'(x) = 0
1200 - 2x = 0
Despejamos x
1200 = 2x
1200/2 = x
600 = x
x = 600
Para comprobar que el resultado sí sea un máximo sacamos la segunda derivada de A(x)
A''(x) = -2 → Al ser un número negativo nos indica que el 600 sí es un máximo
Por lo cual, sustituimos el valor de 'x' en las fórmulas de los lados
Lado ancho = 1200 - 600 = 600
Lado corto = 600
La función que modela el área del corral esta dada por:
Á(x) = -x² + 1200x
Las máximas dimensiones del rectangulo para área máxima son 600u para ancho y largo
¿Qué es el área?
El área es la unidad de medida del tamaño de una superficie, es métrica y se determina por medio de las dimensiones o longitud de los lados de tal figura.
Si carol tiene una cerca de 2400ft, en un corral de dimensioneS:
- Ancho = 1200 - x
- Largo = x
La función que modela el área en funcion de x estara dada por la siguiente expresión:
Área =Ancho x Largo
Á(x) = (1200 - x) x
Á(x) = -x² + 1200x
Para tener las dimensiones máximas, recurrimos a las derivadas:
A'(x) = -2x + 1200 aqui igualamos a 0
A'(x) = -2x + 1200 = 0 despejamos "x"
-2x = -1200
x = 600
Comprobamos que se trate de un máximo
A''(x) = -2 cmo es menor que cero , si es un máximo.
600 es el ancho
600 el largo para un área máxima
Aprende más sobre área en:
https://brainly.lat/tarea/5668781
