Question

Un alambre de plástico, aislante y recto, mide 8.50 cm de longitud y tiene una densidad de carga de +175 nc/m, distribuidos uniformemente a lo largo de su longitud. se encuentra sobre una mesa horizontal. encuentre la magntid del campo eléctrico, en n/c, que produce este alambre en un punto que está 6.00 cm directamente arriba de su punto medio. use tres cifras significativas en su respuesta.

Answer 1

Para Calcular el Campo eléctrico de una linea cargada: 

El campo Eletrico por definición de Carga uniforme es: 

$E= \frac { KQ} {r^{2} }$

donde mi diferencial de campo viene dado por: 

$dE= \frac {K dQ} { r^{2}}$

Como se trata de un alambre cargado, hablamos de una densidad lineal de carga que es: 

$\frac {dQ} {dL} = \frac {Q} {L}$

Despejando dQ: 

$dQ = \frac { Q dL}{L}$

Sustituyendo dQ en dE: 

$dE = \frac{KQdL} {L r^{2}}$

Cuando observamos el comportamiento del campo gráficamente podemos observar que por simetría, el campo eléctrico en x se anula quedandonos así solo la componente en "y".

E= Ey 

$dEy = dE Cos \Theta$

Sabemos que $\Theta$ es el ángulo adyacente a la distancia "a= 6cm"  en un triangulo rectangulo siendo el cateto opuesto "x" y "r" (distancia de "dq" al punto) la hipotenusa.  de esta manera podemos decir que: 

$Cos \Theta = \frac{a} {r}$

Susituyendo en dEy: 

$dEy= \frac{ KQdx} {L r^{2}} \frac {a} {r}$

$dEy= \frac{ KQ adx} {L r^{3} }$

$dEy= \frac{ KQ adx} {L ( a^{2} + x^{2}) ^{\frac{3} {2}} }$

Ahora solo nos queda integrar dEy desde -L/2 hasta L/2, quedandonos una integral inmediata, y dandonos como resultado: 


$E= \frac{ KQ} {a(( \frac{L^{2}} {4} + a^{2})^{1/2}}$

Siendo a= 6 cm 
            L= 8,50 cm 
Q/L= 175 
Q= 175 * (0,085) nC
Q= 14,87 nC