Question

En un polígono regular de 15 lados cada uno tiene una longitud de 2 m. La apotema mide 47 dm. Calcula en metros cuadrados el área del polígono.

Answer 1

a)para sacar la suma total de los ángulos necesitamos esta ec
Ф que es la suma de todos los ángulos
Ф=n-2(180) en donde n es el numero de lados del polígono regular entonces nos queda
Ф=15-2(180)=13(180)=2340º
Ф2340º esta es la suma de todos los ángulos interiores
b) para sacar cada lado solo dividimos la ec anterior entre el numero de lados entonces
\alpha = \frac{(n-2)180}{n}
\alpha = \frac{15-2(180)}{15} =156
α=156º de cada angulo
c)
cada vertice tiene de diagonales e mismo numero de lados menos 3 ya que estas son los vertices que estan a su lado que en si son los lados y el mismo vertice en el que estamos
n-3 osea
15-3=12 diagonales cada vertice

d)
para esta tenemos que \frac{n(n-3)}{2} es igual al total de las diagonales de todos los vértices entonce
\frac{15(12)}{2} =15(6)=90
90 diagonales en total
e)
el valor de un angulo externo si el angulo interios es de 156º solo basta con restar este a 360º y nos da 204º