Question

La parábola que representa a la gráfica de una función cuadrática, cuyo dominio
es el conjunto de los números reales, intersecta al eje de las ordenadas en el
punto A(0, 2) y tiene su vértice en el punto B(2, -2). ¿Cuál de las siguientes
funciones, con dominio el conjunto de los números reales, está asociada a esta
parábola
A) g(x) = x^2 - 4x + 2
B) h(x) = x^2 + 4x + 2
C) p(x) = x^2/2 - 2x + 2
D) m(x) = x^2 + 4x + 3
E) No se puede determinar.
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para resolver esta interrogante y determinar cuál función corresponde a la parábola que intersecta al eje de las ordenadas en el punto A(0, 2) y tiene su vértice en B(2, -2), podemos decir lo siguiente:

Para una función de tipo f(x) = ax² + bx + c, la parábola asociada intersecta al eje de las ordenadas en (0, c) y su vértice es el punto $(\frac{-b}{2a}, f \frac{-b}{2a})$

Entonces, como el punto de intersección con el eje de las ordenadas es (0, 2) sabemos que la función NO puede ser la de la opción D.

Ahora, como el vértice de la parábola es (2, -2) y sabemos que $\frac{-b}{2a} = 2$, obtenemos que 4a + b = 0; y si reemplazamos el punto (2, -2) en la función, tenemos que -2 = 2²a + 2b + 2 y entonces 4a + 2b = -4

Tomamos ambas ecuaciones para realizar un sistema:
4a + b = 0
4a + 2b = -4

Resolvemos diciendo que: b = -4a  
  
4a + 2(-4a) = -4
4a - 8a = -4 
- 4a = - 4
a = 1

b = - 4

Entonces podemos decir que la función que corresponde a la parabola mencionada en el enunciado es g(x) = x² - 4x + 2, es decir, la opción A.

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas

Answer 2

Respuesta:

sacame la c Lupe que la traigo bien parada