Sean a y b números enteros distintos de cero y n un número entero positivo. La
ecuación ax2 - bn = 0, en x, tiene como solución siempre números complejos de
la forma p + qi, con p y q números reales y q ¹ 0, si
A) a < 0 y n es un número impar.
B) a > 0 y n es un número impar.
C) a < 0 y n es un número par.
D) b < 0 y n es un número impar.
E) b < 0 y n es un número par.
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia
Respuestas
Respuesta dada por:
4
Si queremos resolver esta pregunta debemos analizar las condiciones que deben cumplir a y n para que la solución de la ecuación presentada en el enunciado pertenezca al conjunto de los números complejos, con parte imaginaria distinta de cero.
Entonces, desarrollamos la ecuación:
![ax^{2} - b^{n} = 0 ax^{2} - b^{n} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E%7B2%7D+-+b%5E%7Bn%7D+%3D+0)
![ax^{2} = b^{n}
ax^{2} = b^{n}](https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E%7B2%7D+%3D+b%5E%7Bn%7D%0A)
![x^{2} = \frac{b^{n}}{a} x^{2} = \frac{b^{n}}{a}](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7Bb%5E%7Bn%7D%7D%7Ba%7D)
Para que X sea un número complejo con parte imaginaria distinta de cero,
debe ser un número negativo, esto ocurre si se cumple bⁿ > 0 y a < 0 ó bⁿ < 0 y a > 0.
Ahora... Si analizamos bⁿ < 0 y a > 0, se tiene que para que bⁿ < 0, n debe ser impar y b < 0.
Por lo tanto, la opción correcta es la C.
Saludos!
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas
Entonces, desarrollamos la ecuación:
Para que X sea un número complejo con parte imaginaria distinta de cero,
Ahora... Si analizamos bⁿ < 0 y a > 0, se tiene que para que bⁿ < 0, n debe ser impar y b < 0.
Por lo tanto, la opción correcta es la C.
Saludos!
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