Question

Si z = a + bi es un número complejo, con a y b números reales distintos de cero,
entonces la expresión z2 + z × z - ( )2
z es
A) 3a2 - b2
B) a2 + b2 + 4abi
C) a2 - b2 - 4abi
D) a2 - b2
E) a2 + b2
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para descubrir qué opción es la correcta, operamos sustituyendo el valor de Z en la expresión Z² + Z × Ž - (Ž)², recordando que "i" significa número irracional.

Entonces...
Z² + Z × Ž - (Ž)²
(a + bi)² + (a + bi) × (a - bi) - (a - bi)²
a² + 2abi + (bi)² + a² - abi + abi - (bi)² - [a² - 2abi + (bi)²] recordando que $(ki)^{2} = - k^{2}$
a² + 2abi - b² + a² - abi + abi + b² - [a² - 2abi - b²]
a² + 2abi - b² + a² - abi + abi + b² - a² + 2abi + b²

Y eliminando factores comunes:

a² + 4abi + b²

Esto indica que la respuesta correcta es la Opción B

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matematicas