Sean k y r números enteros e i2 = -1. La expresión (i2k + i6k)r representa un
número real positivo, si se sabe que ocurren estas condiciones:
(1) k es un número par.
(2) r es un número par.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Podemos obtener la
respuesta a este ítem siguiendo los siguientes pasos:
Aplicando las propiedades de la potenciación decimos que:
![(i^{2k} + i^{6k})^{r} = [(i^{2})^{k} + (i^{6})^{k}]^{r} (i^{2k} + i^{6k})^{r} = [(i^{2})^{k} + (i^{6})^{k}]^{r}](https://tex.z-dn.net/?f=%28i%5E%7B2k%7D+%2B+i%5E%7B6k%7D%29%5E%7Br%7D+%3D+%5B%28i%5E%7B2%7D%29%5E%7Bk%7D+%2B+%28i%5E%7B6%7D%29%5E%7Bk%7D%5D%5E%7Br%7D)
![(i^{2k} + i^{6k})^{r} = [(i^{2})^{k} + ((i^{2})^{3})^{k}]^{r} (i^{2k} + i^{6k})^{r} = [(i^{2})^{k} + ((i^{2})^{3})^{k}]^{r}](https://tex.z-dn.net/?f=%28i%5E%7B2k%7D+%2B+i%5E%7B6k%7D%29%5E%7Br%7D+%3D+%5B%28i%5E%7B2%7D%29%5E%7Bk%7D+%2B+%28%28i%5E%7B2%7D%29%5E%7B3%7D%29%5E%7Bk%7D%5D%5E%7Br%7D)
Sustituímos i² por -1 según lo planteado en el encabezado:
![[(-1)^{k} + ((-1)^{3})^{k}]^{r} [(-1)^{k} + ((-1)^{3})^{k}]^{r}](https://tex.z-dn.net/?f=%5B%28-1%29%5E%7Bk%7D+%2B+%28%28-1%29%5E%7B3%7D%29%5E%7Bk%7D%5D%5E%7Br%7D)
![[(-1)^{k} + (-1)^{k}]^{r} [(-1)^{k} + (-1)^{k}]^{r}](https://tex.z-dn.net/?f=%5B%28-1%29%5E%7Bk%7D+%2B+%28-1%29%5E%7Bk%7D%5D%5E%7Br%7D)
![[2(-1)^{k}]^{r} [2(-1)^{k}]^{r}](https://tex.z-dn.net/?f=%5B2%28-1%29%5E%7Bk%7D%5D%5E%7Br%7D)
Con esta expresión reducida comprobaremos si los planteamientos dados pueden ser posibles o no:
I. Supongamos que k = 2
Y este es un número real positivo para cualquier valor de r.
II. Supongamos que r = 2
De esta forma se tiene que
es siempre positivo ya que el número
elevado a un número par es siempre positivo sin importar
el valor de k
Entonces podemos decir que la respuesta correcta es la opción D.
Saludos!
PSU Prueba de Selección Universitaria Chile 2018: Matemáticas
Aplicando las propiedades de la potenciación decimos que:
Sustituímos i² por -1 según lo planteado en el encabezado:
Con esta expresión reducida comprobaremos si los planteamientos dados pueden ser posibles o no:
I. Supongamos que k = 2
Y este es un número real positivo para cualquier valor de r.
II. Supongamos que r = 2
De esta forma se tiene que
Entonces podemos decir que la respuesta correcta es la opción D.
Saludos!
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