Question

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, -4) y es perpendicular a la recta 10x + 7y + 2 = 0.
Seleccione una:
a. -7x -10y -47 = 0
b. 7x - 10y + 47 = 0
c. -7x + 10y + 47 = 0
d. 7x - 10y – 47 = 0

Answer 1

Una recta es " perpendicular " a otra si el producto de sus pendientes es igual a " - 1 " , es decir , " m₁ × m₂ = - 1 "

Entonces :

10x + 7y + 2 = 0
7y = - 10x - 2
y = ( - 10x - 2 ) / 7
y = - 10x/7 - 2/7

Pendiente : m₁ = - 10/7

La pendiente de nuestra recta sera " m₂ " siendo :

m₁ . m₂ = - 1
- 10/7 . m₂ = - 1
m₂ = - 1 . ( 7 / - 10 )
m₂ = 7/10

Ecuacion " punto pendiente " de la recta :

y = m ( x - x₁ ) + y₁

Pendiente : m = m₂ = 7/10
P₁ ( x₁ , y₁ )  → P ( 1 , - 4 )

Reemplazando en la ecuacion :

y = ( 7 / 10 ) . ( x - 1 ) - 4
y = 7x/10 - 7/10 - 4
y = 7x/10 - 47/10
y = ( 7x - 47 ) / 10
10y = 7x - 47

- 7x + 10y + 47 = 0
- ( 7x - 10y - 47 ) = 0
7x - 10y - 47 = 0

Solución : La respuesta correcta es la " c ) " y la " d ) "

Answer 2

Respuesta:

Si son paralelas significa que poseen la misma pendiente. Para hallar la pendiente de la segunda recta :

x +5y -3 = 0

Y = (3-x)/5

Y = (-1/5) x + (3/5)

Entonces, la pendiente es -1/5

Para hallar la ecuación de la recta, usando la ecuación general:

Y = mx +b ... Donde m es la pendiente y b es una constante (por hallar)

Y = (-1/5)x + b

Tomamos como dato el punto por donde pasa (1,-4) y reemplazamos:

-4 = (-1/5) + b

b = -19/5

Entonces, la ecuación de la recta será:

y = (-1/5) x -(19/5) o 5y + x + 19 = 0

Saludos :)

Explicación paso a paso: