Question

Ejercicio 2.- [2’5 puntos] Calcula el valor de a > 0 para el que se verifica Z a

0
x
2 + x
2
dx = 1.


Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva A 2015-2016, MATEMATICAS II

Answer 1

Se resuelve la integral planteada por el ejercicio.

 

1/2 * ∫[2x / (2 + x^2)] dx

 

1/2 * [ln(2 + x^2)] | (Entre 0 y a)

 

Evaluando la primitiva de la integral:

 

1/2 * [ln(2 + a^2) – ln(2)]

 

Si la integral es igual a 1 se tiene que:

 

1 = 1/2 * [ln(2 + a^2) – ln(2)]

 

2 = ln(2 + a^2) – ln(2)

 

2 + ln(2) = ln(2 + a^2)

 

e^[2 + ln(2)] = 2 + a^2

 

a = ±√ e^[2 + ln(2)] – 2

 

a = ±3,57

 

Se toma el positivo por condición del ejercicio a > 0.

 

a = 3,57

 

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA A 2015-2016 MATEMÁTICAS II.