Ejercicio 3.- Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales,
2x − 4y + 2z = 1
5x − 11y + 9z = λ
x − 3y + 5z = 2
a) [1’75 puntos] Discute el sistema seg´un los valores de λ.
b) [0’75 puntos] Resu´elvelo, si es posible, para λ = 4.
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Septiembre 2015-2016, MATEMATICAS II
Respuestas
a) Discute el sistema según los valores de λ.
La matriz que resulta del sistema de ecuaciones es:
(1 -3 5 | 2)
(2 -4 2 | 1)
(5 -11 9 | λ)
Las operaciones que se llevan a cabo son las siguientes:
F2 = F2 – 2F1
F3 = F3 – F1
F2 = F2/2
F1 = F1 + 3F2
F3 = F3 – 4F2
La matriz del Sistema d ecuaciones queda:
(1 0 -7 | -5/2)
(0 1 -4 | -3/2)
(0 0 0 | λ – 4)
El sistema será compatible solo para λ = 4.
b) Resuélvelo, si es posible para λ = 4.
Se sustituye λ = 4 en la matriz de la sección anterior y esta queda como:
(1 0 -7 | -5/2)
(0 1 -4 | -3/2)
(0 0 0 | 0 )
De esta matriz se compone el siguiente sistema de ecuaciones:
X – 7Z = -5/2
Y – 4Z = -3/2
0 = 0
Es un sistema de 2 ecuaciones con 3 incógnitas, por lo tanto sustituyendo Z = α.
X = 7α – 5/2
Y = 4α – 3/2
Z = α
Para λ = 4 el sistema es compatible indeterminado.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2015-2016 MATEMÁTICAS II.
Respuesta:
a) Discute el sistema según los valores de λ.
La matriz que resulta del sistema de ecuaciones es:
(1 -3 5 | 2)
(2 -4 2 | 1)
(5 -11 9 | λ)
Las operaciones que se llevan a cabo son las siguientes:
F2 = F2 – 2F1
F3 = F3 – F1
F2 = F2/2
F1 = F1 + 3F2
F3 = F3 – 4F2
La matriz del Sistema d ecuaciones queda:
(1 0 -7 | -5/2)
(0 1 -4 | -3/2)
(0 0 0 | λ – 4)
El sistema será compatible solo para λ = 4.
b) Resuélvelo, si es posible para λ = 4.
Se sustituye λ = 4 en la matriz de la sección anterior y esta queda como:
(1 0 -7 | -5/2)
(0 1 -4 | -3/2)
(0 0 0 | 0 )
De esta matriz se compone el siguiente sistema de ecuaciones:
X – 7Z = -5/2
Y – 4Z = -3/2
0 = 0
Es un sistema de 2 ecuaciones con 3 incógnitas, por lo tanto sustituyendo Z = α.
X = 7α – 5/2
Y = 4α – 3/2
Z = α
Para λ = 4 el sistema es compatible indeterminado.
Explicación: