Question

Ejercicio 2.- [2’5 puntos] Sea f : R → R la funcion definida por f(x) = x4
. Encuentra la recta horizontal
que corta a la gr´afica de f formando con ella un recinto con area 8/5
.


Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Septiembre 2015-2016, MATEMATICAS II

Answer 1

Los datos que se tienen del ejercicio son:

 

A = 8/5

 

y = f(x) = x^4

 

g(x) = k

 

Ahora se despeja x de f(x).

 

x = ±y^(1/4)

 

La integral se forma con su función derecha menos su función izquierda y sus límites serán los verticales desde 0 hasta k.

 

A = ∫[ y^(1/4) – (-y^(1/4))] dy

 

A = ∫2y^(1/4) dy

 

A = 2∫y^(1/4) dy

 

A = 2*[4y^(5/4)/5] |(Desde 0 hasta k)

 

A = (8/5)*[y^(5/4)] |(Desde 0 hasta k)

 

Sustituyendo el valor de A.

 

8/5 = (8/5)*[y^(5/4)] |(Desde 0 hasta k)

 

1 = k^(5/4) – 0^(5/4)

 

1 = k^(5/4)

 

k = 1

 

La recta horizontal que corta a la función f(x) y genera un área de 8/5 es g(x) = 1.

 

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2015-2016 MATEMÁTICAS II.