Question

Un atleta de 80 kg partiendo del reposo, recorre 100 metros planos en 10 segundos. Graficar la velocidad en función del tiempo y a partir de ésta gráfica elaborar las gráficas de la distancia en función del tiempo y aceleración en función del tiempo.Hacer la gráfica de la potencia en función del tiempo y determinar a partir de ésta gráfica la energía consumida por el atleta.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Aplicando las ecuaciones cinemáticas para el movimiento rectilíneo uniformemente variado se con siguen los valores de aceleración y velocidad final.

Xf = Xo + Vo*t + a*t^2/2

Xf = 100 m
Xo = 0 m
Vo = 0 m/s
t = 10 s

100 = a*(10)^2/2
100= 50*a
a = 2 m/s^2

Vf = Vo + a*t

Vo = 0 m/s

Vf = 2 * 10 = 20 m/s

Las curvas de distancia vs tiempo, velocidad vs tiempo y aceleracion vs tiempo serán descritas a continuación:

Distancia vs tiempo: Es una curva parabólica y además cóncava, cuyo vértice inicia en el origen del gráfico y termina para x = 100 m y t = 10 s.

X(t) = t^2

Velocidad vs tiempo: Es una recta con una pendiente equivalente a la aceleración (2 m/s^2), cuyo corte con el eje es el origen del gráfico y termina para v = 20 m/s y t = 10 s.

V(t) = 2t

Aceleración vs tiempo: Es una constante de valor 2 m/s^2 para cualquier valor de tiempo.

a(t) = 2

Con estos valores es posible determinar la fuerza que usa el atleta para correr.

F = m * a
F = 80 * 2 = 160 N

La función de la potencia se describe a continuación.

P(t) = 160 * V(t)
P(t) = 160 * 2 * t
P(t) = 320 * t

Evaluando para t = 10 s

P(10) = 320 * 10 = 3200 W

Potencia vs tiempo: Es una recta que inicia en el origen del gráfico y termina en el punto t = 10 s y P = 3200 W

La energía consumida por el atleta vendrá siendo el área bajo la curva de la gráfica potencia vs tiempo.

E = t * P(10)/2
E = 10 * 3200/2
E = 16000 J

La energía consumida por el atleta durante todo el recorrido es de 16000 Joules.