Question

a) Una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es: y = -x2 + 10x – 20.¿En qué punto, la bala, alcanzó su altura máxima?Determina los puntos desde donde fue lanzada la bala, así como el punto en donde cayó.Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana.

Answer 1

y = -x^2 + 10x - 20


Debemos calcular los extremos locales con el criterio de la primera derivada:


y' = -2x + 10


Calculamos las raíces para obtener los extremos locales


-2x + 10 = 0

x = 5


Calculamos la segunda derivada de la función 


y'' = -2      Al ser y'' < 0, se tiene un máximo en x = 5


Calculamos la imagen de cuando x = 5


y (5) = - (5)^2 + 10 (5) - 20

y (5) = - 25 + 50 - 20

y (5) = 5
 

El pto donde se encuentra el máximo de la bala es (5, 5)


Si en x = 5, se encuentra el máximo, quiere decir que:


Donde se disparó la bala: (0,0)

Donde cayó la bala: (10, 0)


Recuerda que el tiempo o las unidades de x que toman en llegar al máximo, son los mismos que tomarán en descender y llegar al mínimo.