Question

Hola, alguien podría ayudarme con este ejercicio, se los agradecería mucho...

Los valores de x, en el intervalo [0,2pi] tales que:
28 sin(x-43pi/4) = 14 raiz cuadrada 3

Answer 1

Si tienes que:

28.Sen( X - 43π/4) = 14$\sqrt{3}$

Pasas el 28 a dividir.

Sen(X - 43π/4) = $\frac{14 \sqrt{3} }{28}$

Entonces una vez simplificado quedaría:

Sen(X - 43π/4) = $\frac{ \sqrt{3} }{2}$

Ahora, el 43π/4 puedes ponerlo como una suma que sería:

($\frac{40+3}{4}$).π

quedandote así:

$\frac{40}{4}$.π + $\frac{3}{4}$.π

10π + $\frac{3}{4}$.π

Pero se sabe que cuando tienes una vuelta entera o mejor dicho 2π, se elimina ya que al dar una vuelta entera no cuenta el ángulo, entonces el 10π se elimina y te quedas solo con $\frac{3}{4}$.π

Entonces tu igualdad será:

Sen(X - 3π/4) = $\frac{ \sqrt{3} }{2}$

¿El Seno de qué ángulo cumple esa igualdad?
Sen(60°) = $\frac{ \sqrt{3} }{2}$
Sen(120°) = $\frac{ \sqrt{3} }{2}$
Otro ángulo no cumple ya que el Seno se hace negativo.

Entonces:

X - 3π/4 = 60°                      y             X - 3π/4 = 120°

Para facilidad tenemos que 3π/4 es 135°.

X - 135° = 60°                                 X - 135° = 120° 
X = 60° + 135°                                X = 120° + 135°
X = 195°.                                         X = 255°.

Esos son los valores de X para ese intervalo.

RESPUESTAS:  X=195° y X=255°.