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Respuesta:
Es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.
Existen diferentes métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
FACTORES
Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión.
Ejemplo:
a(a + b) = a2 + ab
(x + 2) (x +3) = x2 + 5x + 6
(m + n) (m- n) = m2 - mn - n2
CASOS DE FACTORIZACION
CASO I
CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMUN
Factor Común Monomio:
Ejemplo 1:
14x2 y2 - 28x3 + 56x4
R: 14x2 (y2 - 2x + 4x2)
Ejemplo 2:
X3 + x5 – x7 = R: x3 (1 + x2 - x4)
Ejemplo 3:
100a2 b3c –150ab2c2 + 50 ab3c3 - 200abc2=
R: 50abc (2ab2 – 3bc +b2c2 – 4c)
Factor Común Polinomio:
Ejemplo 1:
a(x + 1) + b(x + 1)
R: (x + 1) (a +b)
Ejemplo 2:
(3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2) - (x + y – 1)( 3x +2)
R: (3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2)(1) – ( x - y +1)( 3x +2)
(3x + 2) (x + y – z -1 –x - y + 1)
-z ( 3x +2)
Ejemplo 3:
(a + b -1) (a 2 + 1) – a2 – 1
R: ( a + b -1) (a 2 + 1) –( a2 + 1)
( a2 + 1)(a + b - 1)-1
( a2 + 1)(a + b -1 -1)
( a2 + 1)(a + b -2)
CASO II
FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINO
Ejemplo 1:
a2 + ab + ax + bx
(a2 + ab) + (ax + b)
a(a + b) + x(a +b)
(a + b) (a +x)
Explicación paso a paso:
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