Question

como resolver este sistema de ecuaciones ? $\left \{ {{-5x+3y+2z=2} \atop {3x+y-4z=3}} \right. \atop {x-2y+z=0}} \right.$

Answer 1

Bueno tu ejercicio dice lo siguiente..

$\left \{ {{-5x+3y+2z=2} \atop {3x+y-4z=3}} \atop {x-2y+z=0}\right.$

bueno para resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales, la mejor y la única manera para que nos salga bien¡...es usar matrices...es decir vamos a usar la matriz ampliada (usar los coeficientes de cada término)
y enlistarlos en una matriz...así...

$\left[\begin{array}{ccc}-5&3&2\\3&1&-4\\1&-2&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x&y&z\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{c}2&3&0\\\end{array}\right]$

Lo que se ha acabado de elaborar es la matriz ampliada multiplicada por las variables e igualada a los términos independientes de cada ecuación...ahora podemos usar el método de Gauss que es hacer ceros bajo la diagonal, método de Gauss-Jordan que es hacer ceros por encima y debajo de la diagonal...o también usar el método de Crammer...vamos a usar el método de Gauss-Jordan...
Para lo cual ubicamos la matriz ampliada y esa columna de puntos se supone que es una linea que divide a la matriz ampliada de la matriz de términos independientes....entonces vamos viendo

$\left[\begin{array}{ccccc}-5&3&2&.&2\\3&1&-4&.&3\\1&-2&1&.&0\end{array}\right]$

https://matrixcalc.org/es/slu.html#solve-using-Gauss-Jordan-elimination%28%7B%7B-5,3,2,2%7D,%7B3,1,-.....

te dejo éste link, aquí se encuentra la resolución de tu problema...y como te darás cuenta, no tiene solución el sistema de ecuación....ésta es una herramienta muy eficiente, usala para comprobar tus resultados....
Nota: disculpa que no lo termine aquí pero, es un poco incómodo armar todas las operaciones....en esa página está más bonito...:3...

es más ya sé...en ves de usar el método de Gauss-Jordan si deseas, puedes usar lo que acontinuación te dejo...
El criterio de la regla de Crammer, es que nos asegura que si el determinante de la matriz ampliada es igual a cero...entonces el sistema no tiene solución...entonces una ventaja que siempre podemos comenzar por hacer antes de nada es verificar el determinante sea distinto de cero... de ésta manera nos podemos evitar los cálculo de Gauss-Jordan...veamos...

$det(A)=\left[\begin{array}{ccc}-5&3&2\\3&1&-4\\1&-2&1\end{array}\right]$

para lo cual podemos averiguar el determinante por cofactores, o usando el criterio normal....sería así...SI RECUERDAS EL DETERMINANTE de una matriz 3x3, se obtiene aumentando las dos primeras filas al último...así....

$det(A)=\left[\begin{array}{ccc}-5&3&2\\3&1&-4\\1&-2&1\\-5&3&2\\3&1&-4\end{array}\right]$

y ahora multiplicamos en diagonal...y no olvides que la multiplicación desde la esquina superior derecha se toma el signo negativo...

$det(A)=\left[\begin{array}{ccc}-5&3&2\\3&1&-4\\1&-2&1\\-5&3&2\\3&1&-4\end{array}\right]=(-5)(1)(1)+(3)(-2)(2)+(1)(3)(-4)... \\ ...-(2)(1)(1)-(-4)(-2)(-5)-(1)(3)(3)= \\ det(A)=-5-12-12-2+40-9=0$

y como ves, el determinante no salió cero...entonces ésta parte de aquí sería mejor que lo anotes...claro si deseas el método de Gauss-Jordan no hay problema igual ahí está resuelto...pero sea por ese método o el de Sarrus, Crammer, llegamos a lo mismo...no tienes solución....lamento marearte tanto...