Question

Hallar la medida de los lados de un rectángulo que tienes 26cm de perimetro y 15cm cuadrado de area

Answer 1

El perímetro de un rectángulo es igual a la suma del doble de su base más el doble de su altura:  P = 2b + 2a

El área de un rectángulo es igual al producto de su base por su altura:  A = b · a

Según las medidas del enunciado, tenemos:

26 = 2b + 2a

15 = b · a

Despejando a en la segunda expresión:  a = 15/b

Sustituyendo ese valor de a en la primera expresión:

26 = 2b + 2·15/b

26b = 2b² + 30

2b² - 26b + 30 = 0

Es una ecuación de segundo grado, cuya solución viene dada por la fórmula:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

y así resulta:

$b_{1,\:2}=\frac{-\left(-26\right)\pm \sqrt{\left(-26\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:30}}{2\cdot \:2}=\frac{26\pm \:2\sqrt{109}}{4}=\frac{26\pm 20,9}{4}$

$b_{1}=\frac{26+20,9}{4}=\frac{46,9}{4} = 11,725$

$b_{1}=\frac{26-20,9}{4}=\frac{5,1}{4} = 1,275$

De acuerdo al valor de a = 15/b resulta que:

si b=11,725 entonces a = 15/11,725 = 1,28

si b=1,275 entonces a= 15/1,275 = 11,77