65. La National Aeronautics and Space Administration (NASA) ha sufrido dos desastres. El Challenger estalló en el océano Atlántico en 1986 y el Columbia estalló al este de Texas en 2003. Ha habido un total de 113 misiones espaciales. Suponga que los errores se siguen presentando con la misma razón y considere las siguientes 23 misiones. ¿Cuál es la probabilidad de que se presenten exactamente dos fallas? ¿Cuál es la probabilidad de que no se presenten fallas?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
La probabilidad de que se presenten exactamente dos fallas es igual a 0.0765 y de que no se presenten fallas es de 0.6632
¿Qué es la distribución binomial?
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Calculo de las probabilidades solicitadas
Tenemos que la probabilidad de éxito (que estalle o presente falle) es igual a 2/113, luego queremos de un total de 23 misiones determinar la probabilidad de que x = 2 y x = 0
P(X = 2) = 23!/((23 - 2)!*2!)* (2/113)²*(1 - 2/113)²³⁻²
= 23!/((21)!*2)* (2/113)²*(111/113)²¹
= 0.0765
P(X = 0) = 23!/((23 - 0)!*0!)* (2/113)⁰*(1 - 2/113)²³⁻⁰
= 23!/((23)!*1)*(111/113)²³
= 0.6632
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