Question

Dos boyas son observadas en línea recta desde lo alto de un acantilado cuya parte
superior está a 312m. sobre el nivel del mar. Hallar la distancia entre las dos boyas si sus ángulos de depresión medidos desde el acantilado son 46° 18' y 27°15' respectivamente.

Answer 1

Respuesta:

La distancia entre las boyas es de 307,34 m

Explicación  

El ángulo a) 46°16’ equivale a 46,26° y el b) ángulo 27°15’ equivale a 27,25°.

Paso 1

Siguiendo la figura 1, el ángulo c) es el complementario del ángulo a) y el ángulo d) es el complemento del ángulo b). Por lo tanto

c) = 90° -  46,26° = 43,74°

d) = 90° - 27,25° = 62,75°

Paso 2

Conociendo la longitud del lado adyacente del ángulo c) (OA) y conociendo el valor del ángulo, por la función trigonométrica de la tangente, podemos calcular el lado opuesto (AB)  

tan (c) = AB/OA  

AB = tan (c) * OA = 312 * tan (43,74°) = 312 * 0,957 = 298,56 m

Paso 3

Conociendo la longitud del lado adyacente del ángulo d) (OA) y conociendo el valor del ángulo d), por la función trigonométrica de la tangente, podemos calcular el lado opuesto (AC)

tan (d) = AC/OA  

AC = tan (d) * OA = 312 * tan (62,75°) = 312 * 1,942 = 605,9 m

Paso 4

Restando AC-AB obtenemos el segmento BC  

BC = AC – AB =605,9 -298,56 = 307,34 m