En un terreno rectangular se tiene una construcción de forma cuadrada. Al frente se tiene un patio de 5m de ancho y a un costado un pasillo de 2m de ancho. Se sabe que el terreno tiene una superficie total de 180 m^2. (Ver figura). ¿Cuánto miden los lados de la construcción al interior del terreno? ¿Cuál es el área del terreno? ¿Cuál es el área de la construcción? ¿Cuál es el área sin construir en el terreno?
Respuestas
x² + 7x + 10 = 180
x² + 7x - 170 = 0
(x + 17) (x - 10) = 0 → x= -17 m ; x = 10m
Ya que se trata de distancias, los valores deben ser positivos, por lo tanto se elige x= 10m
a) El terreno mide de ancho 15m y de largo 12 m
b) área del terreno = 15x12 = 180 m²
c) área de la construcción = x² = 10² = 100 m²
d)área sin construir = 180 - 100 = 80 m²
Adjunto imagen
Los lados de la construcción al interior del terreno miden:
10 metros
El área del terreno es:
A = 180 m²
El área de la construcción:
A = 100 m²
El área sin construir en el terreno es:
A = 80 m²
Explicación paso a paso:
Datos;
- un terreno rectangular
- una construcción de forma cuadrada
- Al frente se tiene un patio de 5 m de ancho
- a un costado un pasillo de 2 m de ancho.
- Se sabe que el terreno tiene una superficie total de 180 m²
¿Cuánto miden los lados de la construcción al interior del terreno?
El área de un rectángulo es igual;
A = (largo)(ancho)
siendo;
largo = x + 5
ancho = x +2
sustituir;
180 = (x+5)(x+2)
x² + 2x+5x+10 = 180
x² +7x -170=0
Aplicar la resolvente;
x₁,₂ = -b±√(b²-4ac)/2a
sustituir;
x₁,₂ = -7±√(7²-4(-170))/2
x₁,₂ = (-7±27)/2
x₁ = 10
x₂ = -17
¿Cuál es el área del terreno?
El área de un rectángulo es igual;
A = (10+5)(10+2)
A = 180 m²
¿Cuál es el área de la construcción?
El área un cuadrado es;
A = a²
siendo a = x
Sustituir;
A = 10²
A = 100 m²
¿Cuál es el área sin construir en el terreno?
A = 180 - 100
A = 80 m²
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