Question

Explicaciones y respuestas

Answer 1

FIGURAS  GEOMÉTRICAS. Aplicación del álgebra.

Nº 1 .-

Paralelas cortadas por una secante. Si te fijas, entre el ángulo superior y el inferior forman el ángulo llano, es decir, el ángulo de 180º porque son suplementarios.

Por lo tanto solo hay que plantear la ecuación que se desprende de sumar ambas expresiones y despejar "x".

5x+7 + 4x-2 = 180

9x = 180 - 5

x = 175/9

(queda en forma fraccionaria irreducible porque el resultado es un decimal periódico)

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Nº 2 .-

Fíjate en la porción en forma de pieza de queso que nos muestra a la derecha. Eso es un cuarto de círculo y en el dibujo de la izquierda vemos cuatro piezas como esa así que es como si tuviéramos un círculo entero cuyo radio mide x/2, ok?

Por tanto voy a calcular el área del círculo que es la suma de las cuatro porciones y el resultado lo restaré del área total del círculo que ya sabemos que es  x²

$\'Area\ en\ negro=\pi *r^2=\pi *(\dfrac{x}{2} )^2 =\boxed{\dfrac{\pi x^2}{4}}$

Esto es lo que abarca el área de las cuatro porciones negras.

Restaré ahora del área total:

$\'Area\ en\ blanco =x^2-(\dfrac{\pi x^2}{4} )=\boxed{x^2(1-\dfrac{\pi}{4} )}$

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Nº 3 .-

Si el centro de la circunferencia y el centro del cuadrado es el mismo, vamos a calcular el lado del cuadrado extrayendo la raíz cuadrada a su área:

Lado = √4x² = 2x  ... mide el lado del cuadrado.

También sabemos (o deberíamos saber)  la fórmula que basada en el teorema de Pitágoras nos relaciona el lado y la diagonal de cualquier cuadrado y que dice:

Diagonal = Lado × √2

Aplico esa fórmula para calcular la diagonal del cuadrado:

Diagonal = 2x · √2 = 2x√2

Fíjate que la diagonal del cuadrado coincide con el diámetro de la circunferencia así que solo queda dividir ese resultado entre 2 y llegamos a la solución:

Radio = 2x √2 / 2 = x√2

Saludos.