Question

Calcula la suma de los cuatro primeros términos de una progresión aritmética. Es urgente lo agradecería mucho.

Answer 1

Explicación paso a paso:

Una progresion es aritmetica si cada termino se obtiene sumando un numero constante (diferencia) al termino anterior. Ahora bien, como se trata de una progresión aritmetica, aplicaremos la siguiente formula:

an = a1 + (n - 1).r

donde:

termino enesimo= an

termino primero = a1

numero de elementos = n

razon = r

Ahora reemplazamos valores que nos dan en el enunciado:

an = a1 + (n - 1).r

a19 = a1 + (19 - 1).r

24 = a1 + 18.r

24 - 18.r = a1

an = a1 + (n - 1).r

a2 = a1 + (2 - 1).r

-10 = a1 + r

- 10 - r= a1

Igualamos ambas ecuaciones:

24 - 18.r = -10 - r

24 + 10 = 18.r - r

34 = 17.r

2 = r

Por lo tanto el primer termino sera: a1 = -12

Finalmente para hallar la suma, necesitamls hallar el termino cuarto (a4):

an = a1 + (n - 1).r

a4 = -12 + (4 - 1) . (2)

a4 = -12 + 6

a4 = -6

Entonces aplicamos la formula de la suma:

S = (a1 + an) . n/2

Donde:

Suma de terminos enesimos = S

termino enesimo= an

termino primero = a1

numero de elementos = n

Reemplazamos los valores obtenidos:

S = [ -12 + (-6) ] . 4/2

S = -18 . 2

S = -36

La suma de los cuatro primeros terminos es - 36.