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Un delfin realiza saltos cuya trayectoria es una parabola que esta dada por la funcion cuadratica f(t)=-t²+6t, siendo 0≤t≤6, donde t es el tiempo en segundos y f(t) es la altura en metros que alcanza el delfin en determinado instante. ¿Calcular la altura maxima que alcanza el delfin y en que instante?
Respuestas
f(t)=-t^2+6t
primero debemos derivar la función con respecto al tiempo.
f'(t)=-2t+6
después debemos igualar a cero.
0=-2t+6
2t=6
t=6÷2
t=3segundos.
ya encontramos en que instante alcanzará la altura máxima, ahora debemos encontrar cual es esa altura máxima, simplemente debemos evaluar la función de posición en ese instante.
f(3)=-t^2+6t
f(3)=-(3)^2+6(3)
f(3)=-9+18
f(3)=9
entonces 9 metros es la altura máxima que alcanzará el delfín
La altura máxima y el instante que la alcanza el delfín es:
- 9 metros
- 3 segundos
¿Cómo obtener máximos y mínimos?
Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.
Criterio de la segunda derivada:
- Si la segunda derivada es positiva se está hablando de un mínimo relativo.
- Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.
¿Cuál es la altura máxima que alcanza el delfin y en que instante?
Si la función que describe la trayectoria de los saltos del delfín es:
f(t) = -t²+ 6t
Aplicar primera derivada; para determinar un punto crítico:
f'(t) = d/dt (-t²+ 6t)
f'(t) = -2t + 6
Igualar a cero;
-2t + 6 = 0
2t = 6
t = 6/2
t = 3 seg
Aplicar segunda derivada;
f''(t) = d/dt (-2t + 60)
f''(t) = -2
Por criterio de segunda derivada, en t = 3 seg hay un máximo relativo.
Evaluar t = 3 en f(t);
fmax = -(3)² + 6(3)
fmax = -9 + 18
f max = 9 metros
Puedes ver más sobre el cálculo de máximos aquí: https://brainly.lat/tarea/13504125
