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mcd (220; 308) = 44 = 2^2 × 11: máximo común divisor, calculado. Los números tienen factores primos comunes.
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Con lo que deberías de estar familiarizado antes de esta lección
Un monomio es una expresión que es el producto de constantes y potencias enteras no negativas de xxx, como 3x^23x
2
3, x, squared. Un polinomio es una suma de monomios.
Puedes escribir la factorización completa de un monomio al escribir la factorización en primos del coeficiente y desarrollar la parte variable. Revisa nuestro artículo Factorizar monomios si esto es nuevo para ti.
Lo que aprenderás en esta lección
En esta lección, aprenderás acerca del máximo común divisor (MCD) y cómo encontrarlo en monomios.
Repaso: máximos comúnes divisores en enteros
El máximo común divisor de dos números es el entero más grande que es factor de ambos números. Por ejemplo, el MCD de 121212 y 181818 es 666.
Podemos encontrar el MCD para cualesquiera dos números al examinar sus factorizaciones en primos:
12=\blueD{2}\cdot 2\cdot \goldD{3}12=2⋅2⋅312, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 2, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10
18=\blueD{2}\cdot \goldD3\cdot 318=2⋅3⋅318, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, dot, 3
Observa que 121212 y 181818 tienen un factor de \blueD{2}2start color #11accd, 2, end color #11accd y un factor de \goldD{3}3start color #e07d10, 3, end color #e07d10 en común, así que el máximo común divisor de 121212 y 181818 es \blueD{2}\cdot \goldD{3}=62⋅3=6start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, equals, 6.
Máximos comúnes divisores en monomios
El proceso es similar cuando se te pide encontrar el máximo común divisor de dos o más monomios.
Simplemente escribe la factorización completa de cada monomio y encuentra los factores comunes. El producto de todos los factores comunes será el MCD.
Por ejemplo, encontremos el máximo común divisor de 10x^310x
3
10, x, cubed y 4x4x4, x:
10x^3=\blueD{2}\cdot 5\cdot \goldD{x}\cdot x\cdot x10x
3
=2⋅5⋅x⋅x⋅x10, x, cubed, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 5, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, dot, x, dot, x
4x=\blueD{2}\cdot 2\cdot \goldD{x}4x=2⋅2⋅x4, x, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 2, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10
Observa que 10x^310x
3
10, x, cubed y 4x4x4, x tienen un factor de \blueD{2}2start color #11accd, 2, end color #11accd y un factor de \goldD{x}xstart color #e07d10, x, end color #e07d10 en común. Por lo tanto, su máximo común divisor es \blueD2\cdot \goldD{x}2⋅xstart color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10 o 2x2x2, x.
Explicación paso a paso: