Question

POR FAVOR ES URGENTE SU AYUDA....se les agradecerá infinitamente.

Vaciamos cuatro litros y se sustituyen por anticongelante puro en un radiador
de 16 litros que está lleno de agua. A continuación, se retiran cuatro litros de la
1. mezcla y se sustituyen por anticongelante puro. Si este mismo proceso se
repite una tercera y cuarta vez, ¿cuál es la parte de agua y la de anticongelante
puro que habrá en la mezcla?

2. Una empresa dispone de tres máquinas A, B y C para realizar un trabajo en x horas. Si
el trabajo lo hacen por separado cada una de las máquinas, A necesitaría seis horas
más, B una hora más y C x horas más. Determina el valor de x.

Inscribimos un cuadrado A en una circunferencia e inscribimos un nuevo
cuadrado B en una semicircunferencia de la circunferencia anterior. ¿Qué
relación hay entre las áreas de los dos cuadrados?

Answer 1

Inicialmente hay 16 litros de agua
a) 12 L de agua ---- 4L radiador = 16 L de mezcla
averigüemos la proporción de agua y radiador en la mezcla

$P_{agua}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

$P_{rad}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$

b) entonces si extraemos 4 litros de mezcla: extraemos
3L de agua y 1L de radiador

Ahora tenemos: 9L de agua ---- 3L de radiador
Pero luego agregamos 4L de radiador, y tenemos

              9L de agua ---- 7L de radiador

Proporción:

$P_{agua}=\frac{9}{16}$

$P_{rad}=\frac{7}{16}$

c) TERCERA VEZ

si extraemos 4L de mezcla--- extraemos: 9/4 L de agua y 7/4 de agua 
Quedando:

27/4 L de agua --- 21/4 L de radiador

a esto le agregamos 4L de radiador y tenemos

27/4 L de agua --- 37/4 L de radiador

proporción

                       $\frac{P_{agua}}{P_{rad}}=\frac{27}{37}$

d) CUARTA VEZ

Extraemos 4L de mezcla <> X L de agua & Y litros de radiador

donde X/Y = 27/37 ===> Y = 37X/27

X + 37X/27 = 4

(64X)/27 = 4

X = 27/16 L 

entonces extraemos

27/16 L de agua y 37/16 L de radiador

quedando

27(1/4 - 1/16) = 81/16 L de agua 
37(1/4 - 1/16) = 111/16 L de radiador

2) velocidad de cada máquina

A = a trabajo / h
B = b trabajo / h
C = c trabajo / h

si los tres trabajan juntos

t = trabajo /[(a+b+c)trabajo / h] 
x = 1/(a+b+c) ..............(1)

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Datos
a = 1/(x+6)
b = 1/(x+1)
c = 1/(2x)

reemplazando en (1):

a+b+c = 1/x

1/(x+6)+1/(x+1)+1/(2x) = 1/x

resolviendo x = 2/3 h = 40 min

3) la diagonal del primer cuadrado es igual al diámetro de la circunferencia
supongamos que esta circunferencia tenga radio 1, entonces, el lado del cuadrado es $\sqrt{2}$, cuya área es 2

Mientras en el otro cuadrado, el centro de la circunferencia se encuentra en la mitad de la base de este cuadrado, y solo basta unir la esquina superior del cuadrado con este centro para calcular su lado, que es:

                                      $\frac{2}{\sqrt{5}}$

cuya área es 4/5

entonces la relación de áreas es

Cuadrado grande / Cuadrado chico = 2/ (4/5) = 5/2 = 2.5