Respuestas
Explicación paso a paso:
El ángulo <ATB (48°) es un ángulo inscrito que corresponde al arco AB. Por definición de ángulo inscrito, el arco AB es el doble del ángulo <ATB:
arco AB = 2 <ATB = 2 (48) = 96°
Con esto sabemos que el arco BT ( γ ) es 180° menos el valor del arco AB:
γ = 180° - <AB = 180° - 96°
γ = 84°
El ángulo <TPB ( δ ) es un ángulo externo cuyo valor se define como la mitad de la diferencia de los arcos mayor y menor que generan los catetos de dicho ángulo en la circunferencia. En este caso, el arco mayor es el arco TA y el arco menor es γ. El arco TA es 180° y γ es 84°. Entonces:
δ = (arco TA - γ) / 2 = (180° - 84°) / 2 = 96° / 2
δ = 48°
Finalmente, el ángulo α es otro ángulo inscrito, cuyo valor se define como la mitad del arco que generan sus catetos, el cual es γ:
α = γ / 2 = 84° / 2
α = 42°