dos hermanos se han repartido 52256. el primero gasta los 2/9 de su parte y el segundo pierde 1/5 de la suya, quedando ambos con igual cantidad.¿cuanto tenia el primero inicialmente?
Respuestas
De acuerdo a la fracción del dinero que dos hermanos se han repartido, se sabe que el primer hermano tenía una cantidad de 26496.
Llamemos Dinero1 a la cantidad de dinero del primer hermano y Dinero2 a la cantidad de dinero del segundo hermano.
Como entre ambos se repartieron 52256, entonces:
Dinero1+Dinero2=52256 (ecuación 1)
Si el primero gasta los 2/9 de su parte, le quedan:
Hermano1=Dinero1-(2/9)*Dinero1=(7/9)*Dinero1 (ecuación 2)
Si el segundo pierde 1/5 de la suya, le quedan:
Hermano2=Dinero2-(1/5)*Dinero2=(4/5)*Dinero2 (ecuación 3)
Como después de que el primero gasta los 2/9 de su parte y el segundo pierde 1/5 de la suya, quedan con igual cantidad, se tiene:
ecuación 2=ecuación 3 ⇔ (7/9)*Dinero1=(4/5)*Dinero2
Dinero1=(4/5)*Dinero2*(9/7)=(36/35)*Dinero2 (ecuación 4)
Sustituyendo este valor de Dinero1 en la ecuación 1:
(36/35)*Dinero2+Dinero2=52256 ⇔ (71/35)*Dinero2=52256
Dinero2=52256*(35/71)=25760
Sustituyendo esto en la ecuación 4:
Dinero1=(36/35)*25760=26496