Question

Si P = 3 + √5 , Q = √14 y R = √30 - 4, entoncesA) R < Q < PB) P < Q < RC) P < R < QD) R < P < QE) Q < R < P


#PSU

Answer 1

El orden correcto para la expresiones dada es R<Q<P, la respuesta es A.

Para dar con la soluciones se consideran los racionales, recordando que:

$\sqrt{x^{2} } =x$ con x >0

Como en estas pruebas no se tiene permitido usar calculadora lo ideal es jugar con la expresiones conocidas, de esta forma:

• $\sqrt{4}<\sqrt{5} < \sqrt{9}$ ya que 2<$\sqrt{5}$< 3

Por lo que $\sqrt{5}$ esta entre 2 y 3 por lo tanto 5<P<6

• $\sqrt{9}<\sqrt{14} < \sqrt{16}$ ya que 3<$\sqrt{14}$< 4

Por lo que $\sqrt{14}$ esta entre 3 y 4 por lo tanto 3<Q<4

• $\sqrt{25}<\sqrt{30} < \sqrt{36}$ ya que 5<$\sqrt{30}$< 6

Por lo que $\sqrt{30}$ esta entre 5 y 6 por lo tanto, si restamos 4 a la desigualdad 5-4<$\sqrt{30}$-4<6-4 esto es 1<R<2.

Por lo tanto se concluye que R<Q<P