Question

Se puede determinar que la expresión (a -b) / c, con a, b y c números enteros yc diferente de 0, representa un número entero positivo, si:(1) (a - b) es múltiplo de c.(2) a = ck y b = cp, con p y k números enteros positivos.A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional


#PSU

Answer 1

Para determinar si la expresión $\frac{a-b}{c}$ representa numero enteros positivos dada las condiciones se requiere información adicional.

Dada las condiciones para determinar si representa un numero enteros se debe considerar, lo siguiente:

$\frac{p}{q}$ representa un numero entero si p es múltiplo de q

• En la opción 1 se plantea que (a - b) es múltiplo de c, lo que implica que la expresión  representa un número entero, pero no dice que sea un número positivo, por ejemplo si a - b = 8 y c = -4, se tiene que  es un número entero negativo.
• En la opción 2 se tiene que a = ck  y  b = cp, con p y k números enteros positivos, lo que  significa que a es múltiplo de c y que b también es múltiplo de c.  Entonces:

$\frac{a-b}{c}=\frac{ck-cp}{c}=\frac{c(k-p)}{c}=k-p$

como k y p son números  enteros positivos, se tiene que k -p es un número entero, pero no necesariamente  un número entero positivo, ocurre lo mismo que en el caso anterior.

Ahora, al considerar ambas informaciones, tampoco se  puede determinar el signo del número representado por   $\frac{a-b}{c}$, pues en ambas se  llega a la misma conclusión. Por lo tanto la respuesta a la pregunta es la opción E