Question

Un electrón realiza un tránsito entre dos niveles energéticos y emite un fotón de longitud de onda 48,62 nm. Busca los niveles energéticos entre los que se ha producido la transición electrónica.

Answer 1

Lo más probable es que el electrón haya caído desde el nivel 9 hasta el nivel 6 de un átomo de sodio con 10 cargas positivas.

Explicación:

Para hallar los niveles entre los que se produjo la transición se puede emplear la expresión de Rydberg, la cual es, para el hidrógeno:

$\frac{1}{\lambda}=R_{H}(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})$

De ahí podemos despejar la expresión que relaciona a los dos niveles de energía:

$\frac{1}{\lambda.R_H}=(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})\\\\\frac{1}{4,862x10^{-8}m.1,09737x10^{7}m^{-1}}=(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})\\\\1,87427=\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}$

Aquí supusimos que la línea pertenece a la serie de Lyman con n1=1, pero en esa situación al operar tenemos que n2 no es un número real.

Entonces el átomo no es de hidrógeno, para los átomos similares al hidrógeno, con un solo electrón (como el ion He+, el ion Li2+, Be3+, etc) la expresión de Rydberg puede reescribirse como:

$\frac{1}{\lambda}=R_{H}.Z^2(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})$

Donde Z es el número atómico del elemento, el cual también es un número entero, supongamos que el átomo sea de helio con Z=3 debemos probar con valores de n1 hasta obtener un n2 entero:

$\frac{1}{\lambda.R_H.Z^2}=(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})\\\\\frac{1}{4,862x10^{-8}m.1,09737x10^{7}m^{-1}.2^2}=(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})\\\\0,46857=\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\\\\n_1=1=> n_2=1,37$

El átomo tampoco es de helio, vamos a probar con un ion Li2+:

$\frac{1}{\lambda.R_H.Z^2}=(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})\\\\\frac{1}{4,862x10^{-8}m.1,09737x10^{7}m^{-1}.3^2}=(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})\\\\0,20825=\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\\\\n_1=1=> n_2=1,12\\n_1=2=>n_2=4,89$

Tampoco es un átomo de litio, vamos a probar con el ion Be3+ con Z=4:

$\frac{1}{\lambda.R_H.Z^2}=(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})\\\\\frac{1}{4,862x10^{-8}m.1,09737x10^{7}m^{-1}.4^2}=(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})\\\\0,11714=\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\\\\n_1=2=>n_2=2,74$

Probemos con el boro B4+ con Z=5:

$\frac{1}{\lambda.R_H.Z^2}=(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})\\\\\frac{1}{4,862x10^{-8}m.1,09737x10^{7}m^{-1}.5^2}=(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})\\\\0,07497=\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\\\\n_1=2=>n_2=5,35\\n_1=3=>n_2=5,26$

Así se puede seguir intentando con los átomos con la condición de que tengan un solo electrón. Serían los iones C5+, N6+, O7+, etc. Encontramos que para el sodio, cuando el electrón cae del nivel 9 al nivel 6 emite un fotón de 48,8nm siendo esta la mejor aproximación que se puede obtener.