Dos hermanos reciben una herencia de 140000 dolares. El mayor coloca su parte al 7% anual y el menor al 4% anual. Si al cabo de veinte años sus capitales se igualaron. ¿Que pare de la herencia le correspondió al hermano mayor inicialmente?
Respuestas
Según la cantidad de dinero que dos hermanos reciben en herencia, a las tasas de interés a las que invirtieron y a la cantidad de capital que tienen ambos luego de 7 años, se sabe que al hermano mayor le tocó 60000 dólares.
Llamemos A a la cantidad de dinero que le tocó al hermano mayor y B a la cantidad de dinero que le tocó al hermano menor.
Como la herencia total fue de $140000, entonces se debe cumplir que:
A+B=140000 (ecuación 1)
El interés obtenido en el caso del monto A, al 7% anual luego de veinte años es:
interés A=20*(7/100)*A=(7/5)*A (ecuación 2)
El interés obtenido en el caso del monto B al 4% anual luego de veinte años es:
interés B=20*(4/100)*B=(4/5)*B (ecuación 3)
Si al cabo de veinte años sus capitales se igualaron, esto quiere decir que:
A+interés A=B+interés B (ecuación 4)
De las ecuaciones 2 y 3, se sustituyen los valores de intereses:
A+(7/5)*A=B+(4/5)*B ⇔ (12/5)*A=(9/5)*B
De la ecuación 1:
B=140000-A
Sustituyendo este valor de B en la ecuación 4:
(12/5)*A=(9/5)*(140000-A) ⇔ (12/5)*A=252000-(9/5)*A
(12/5)*A+(9/5)*A=252000 ⇔ (21/5)*A=252000
A=252000*(5/21) ⇔ A=60000
Colocando este valor en la ecuación 1:
B=140000-60000=80000
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