Question

El 28% de la producción de una maquina es defectuosa, mientras que otra similar es del 24%. si examina dos muestras de tamaños 60 y 80 respectivamente ¿ cual es la probabilidad de que.
A el porcentaje de la muestra B sea superior a la de la A
B Las dos muestras difieran en mas del 3%

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

Probabilidad de que:

A. El porcentaje de la muestra B sea superior a la de la A: 0,2005.

B. Las dos muestras difieran en mas del 3%: 0,5518.

◘Desarrollo:

Datos:

Muestra A.       Muestra B.

p= 0,28             p= 0,24

n= 60                n= 80

Aplicamos la siguiente fórmula:

$Z=\frac{\overline p - p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}$

A. Probabilidad de que el porcentaje de la muestra B sea superior a la de la A:

$P(\overline p >0,28)= 1 - Z=\frac{0,28-0,24}{\sqrt{\frac{0,24(1-0,24)}{80}}}$

$P(\overline p >0,28)= 1 - Z=0,84$

$P(\overline p >0,28)= 1 - 0,7995$

$P(\overline p >0,28)= 0,2005$

B. Las dos muestras difieran en mas del 3%

Buscamos $P(\triangle \overline p > 0,03)$

Fórmula: $Z=\frac{\triangle \overline p - \triangle p}{\sqrt{\frac{p1(1-p1)}{n1}+\frac{p2(1-p2)}{n2}}}$

La diferencia de proporciones muestrales es:

$\triangle p= p1-p2$

Sustituyendo:

$\triangle p= 0,28-0,24$

$\triangle p= 0,04$

Desviación:

$\sqrt{\frac{p1(1-p1)}{n1}+\frac{p2(1-p2)}{n2}}$

Sustituyendo:

$\sqrt{\frac{0,28(1-0,28)}{60}+\frac{0,24(1-0,24)}{80}}=0,075$

Luego, $P(1-Z>\frac{0,03-0,04}{0,075})$

$P(1-Z>-0,13)$

$P(1-0,4482)= 0,5518$