Hacer los siguientes problemas con teorema del seno o coseno segun el caso (Solución de triángulos no rectangulos):
1. Hallar el área de un triángulo ABC si a= 326 dm, b= 185 dm y c= 243 dm
2. En un triángulo ABC A= 45° y los lados adyacentes miden b= 4 m y c=√2 m. Hallar Tan de B
3. En un triángulo ABC a= 600 dm, b= 400 dm y c= 420 dm. Hallar la longitud de la mediana sobre c (Segmento desde el vértice C al punto medio del lado AB)
4. En el problema anterior, calcular el valor de los ángulos que determina la mediana sobre el lado AB
Respuestas
Hacer los siguientes problemas con teorema del seno o coseno según el caso (Solución de triángulos no rectángulos)
1. Hallar el área de un triángulo ABC si a= 326 dm, b= 185 dm y c= 243 dm
Sea a: la base
Como tenemos tres lados con el teorema de coseno podemos determinar uno de los ángulos de la base, y con este y la función trigonométrica del seno dl angulo obtenemos la altura del triangulo
C = arcocoseno a²+b²- c²/2ab
C = arcocoseno (326)²+ (185)²-(243)²/2*326*185
C = 63,25°
Altura:
sen63,25° = h/243
h = 243dm*0,893
h = 217 dm
Área del triangulo:
A =a*h/2
A = 326*217/2
A = 35.371 dm²
2. En un triángulo ABC A= 45° y los lados adyacentes miden b= 4 m y c=√2 m. Hallar Tan de B
Datos:
A= 45°
b= 4 m
c=√2 m
La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°
A+B+C= 180°
45°+B+90°= 180°
B=45°
La tangente de B:
Tan B= cateto opuesto/ cateto adyacente
Tan 45°=1
Para el triángulo ABC, la tangente del ángulo B es: 1
3. En un triángulo ABC a= 600 dm, b= 400 dm y c= 420 dm. Hallar la longitud de la mediana sobre c (Segmento desde el vértice C al punto medio del lado AB)
a, b y c son los lados opuestos a los Vértices A, B y C respectivamente.
Angulo en el vértice A :
Aplicamos el teorema del coseno:
a² = b² + c² - 2bccos(A)
cos(A) = (b² + c² - a²)/(2bc)
A = arcocoseno (400)² + (420)² - (600)²/(2* 400 * 420)
A = 94°
Este ángulo lo forman los lados b y c
La mitad de c es 210 cm
Se forma otro triángulo de lados 400, 210, ángulo comprendido de 94° y lado opuesto la mediana sobre c = m
Aplicamos nuevamente el teorema del coseno:
m² = 400²+ 210² - 2*400* 210 * (- 00702)
m =√ 215900
m = 465 dm
Respuesta:
Hallar el área de un triángulo ABC si a = 326 dm, b= 185 dm y c= 243 dm