Una empresa discográfica realiza una inversión inicial de 5 000 soles para preparar las canciones de un álbum musical. El costo de fabricación y grabación de cada disco es de 4 soles. Además, la discográfica debe pagar al cantante 1 sol por cada disco por derechos de autor.
Se decide que el precio de venta del disco sea 15 soles.
Se pide:
a. La función de beneficios (ganancias menos gastos) de la empresa en función del número de discos vendidos. Representar su gráfica.
b. El número de discos que deben venderse para que la empresa tenga unas ganancias de 100 000 soles.
c. ¿Cuáles son los beneficios si se venden sólo 200 discos?
Respuestas
Una empresa discográfica realiza una inversión inicial de 5 000 soles para preparar las canciones de un álbum musical.
a. La función de beneficios (ganancias menos gastos) de la empresa en función del número de discos vendidos. y = 10x
b. El número de discos que deben venderse para que la empresa tenga unas ganancias de 100 000 soles. 10.000 discos deben venderse
c. ¿Cuáles son los beneficios si se venden sólo 200 discos?
El beneficio es de 2000 soles
Datos:
Costos de elaboración de X cantidad de discos:
Gastos de fabricación = $4 por cada disco
Gastos derecho de autor = $1 por cada disco
Precio unitario de venta = $15
a. La función de beneficios (ganancias menos gastos) de la empresa en función del número de discos vendidos.
y: beneficio
x: cantidad de discos
y = (15-4-1)x
y = 10x
b. El número de discos que deben venderse para que la empresa tenga unas ganancias de 100 000 soles.
100.000 = 10x
x = 10.000 discos deben venderse
c. ¿Cuáles son los beneficios si se venden sólo 200 discos?
y = 200*10
y = 2000
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La función ganancias G(x), con x el número de discos, de la empresa discográfica es G(x) = 10 x.
¿Cómo se calculan las ganancias?
Las ganancias o beneficios, en general, se calculan por la diferencia entre los ingresos y los costos.
Todos esos items se pueden expresar como funciones de la cantidad de artículos producidos y vendidos y de los costos y precios unitarios.
a. La función de ganancias y su gráfica.
Llamemos x al número de discos grabados y vendidos por la discográfica
Ganancias G(x) = Ingresos I(x) - Costos C(x)
I(x) = (n° de discos vendidos x) (Precio unitario de venta p)
C(x) = (n° de discos grabados x)(Costo unitario de grabación U)
En el caso estudio p = 15 U = 4 + 1 = 5
I(x) = 15 x C(x) = 5 x
G(x) = ( 15 x ) - ( 5 x ) = 10 x
La función ganancias de la empresa es G(x) = 10 x
La gráfica se encuentra en los anexos
b. El número de discos para ganancias de 100 000 soles.
Sustituimos en el modelo
100000 = 10 x de aquí x = 10000
Para obtener ganancias de 100 000 soles la empresa discográfica debe vender 10 000 discos.
c. ¿Cuáles son los beneficios si se venden sólo 200 discos?
Sustituimos en el modelo
G(200) = 10 ( 200 ) de aquí G(200) = 2 000
La empresa discográfica obtiene 2 000 Soles de ganancia por la venta de 200 discos.
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