Question

lim┬(x→1) (∛(X )-1)/(x-1) ayudenme con este ejercicio.... por favor. se los agradeceria mucho.........:)

Answer 1

$<var>\lim_{x \to \ 1}</var>$ $<var>\sqrt[3]{x-1}</var>$ / x-1 = [ 0/0, aplicamos l'Hôpital] = $<var>\lim_{x \to \ 1}</var>$ 1/3(x-1)^(-2/3) = 1/3*0 = 0

 

Al aplicar l'hôpital tenemos que derivar arriba y abajo,

derivando arriba : f(x) =$<var>\sqrt[3]{x-1}</var>$ --> f ' (x) = 1/3 (x-1)^(-2/3)

derivando abaj: f(x)= x+1 --> f ' (x) = 1 ( que no lo he puesto ya que n/1 =n)

 

Por tanto se queda : 1/3 (x-1)^(-2/3) ... al sustituir por 1 se queda: 1/3 (1-1)^(-2/3) = 1/3 *0 =0

Answer 2

Lo que vamos a hacer es buscar un factor racionalizante para poder encontrar (x-1) en el denominador y se anule con el del denominador:

 ∛x  - 1  . (∛x²+∛x+1)

   x-1  . (∛x²+∛x+1)                    ENTONCES EL F.R=∛x²+∛x+1=∛1²+∛1+1=3

 

 

  ∛x  - 1  . (∛x²+∛x+1)           PERO;     ∛x  - 1  . (∛x²+∛x+1) ESO ES = (x-1)

   x-1  . (∛x²+∛x+1)  

 

           (x-1)            entonces los (x-1) se van para asi eliminar la indeterminacion

 x-1  . (∛x²+∛x+1)  

 

                 1             =  1/3

   (∛x²+∛x+1)

 

Si aparece cuadrados esos son las raices de 3 (se desconfigura); solo añades su

Lim x-->1  al costado de cada paso. =)

 

SALUDOS

LBTMSTR