por favor ayuda con este problema, solucionar la siguiente ecuación diferencial (primera imagen), una de las 4 es correcta(segunda imagen).
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Respuestas
Respuesta dada por:
1
Respuesta:
b) y + 2x² = Cyx²
Explicación paso a paso:
ecuación diferencial
x³.(dy/dx) + y² = 0
se despeja y²
x³.(dy/dx) = - y² se separan los diferenciales con las respectivas variables
dy/y² = - dx/x³ se integra ambos miembros
∫ dy/y² = - ∫ dx/x³ ⇒ - (1/y) + c₁ = (1/2x²) + c₂ se despeja y
si c = c₂ - c₁ entonces
- 1/y = (1/2x²) + c ⇒ y = - 1/((1/2x²) + c) ⇒ y = - 1/((1 + 2cx²)/2x²)
y = - 2x²/(1 + 2cx²) para llegar a la expresión deseada se elimina el divisor, esto es
y.(1 + 2cx²) = - 2x² distributiva en el primer miembro
y + 2cyx² = - 2x² ⇒ y + 2x² = -2cyx²
si la contante -2c se la nombra C se obtiene la expresión buscada
y + 2x² = Cyx²
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