cuatro ángulos interiores de polígono irregular miden respectivamente 120°, 90°, 75° y 135°, cuanto mide el quinto angulo
Respuestas
Tarea:
Cuatro ángulos interiores de un polígono irregular miden respectivamente 120°, 90°, 75° y 135°, ¿Cuánto mide el quinto ángulo?
Respuesta:
Mide 120º
Explicación paso a paso:
Si hay un quinto ángulo está claro que estamos ante un pentágono irregular.
Lo que debemos hacer es calcular la suma de ángulos de un pentágono regular y restar del resultado la suma de los ángulos que nos dan.
El pentágono regular tiene un ángulo central que se deduce de dividir el ángulo total de la circunferencia (360º) entre 5 y resulta = 72º mide cada ángulo central.
Hay que saber que en cualquier polígono regular el ángulo central es suplementario del ángulo interior así que efectuamos la resta:
180 - 72 = 108º mide cada ángulo interior del pentágono regular.
Lo multiplico por 5 ángulos y sabré a cuanto asciende la suma de dichos ángulos:
108 × 5 = 540º
Y finalmente restaré de esta cantidad la suma de los ángulos dados:
540 - (120 + 90 + 75 + 135) = 540 - 420 = 120º
Esto es porque aunque los ángulos midan diferente, la suma siempre debe darnos lo mismo que si sumáramos los 5 ángulos iguales.
Saludos.
El quinto ángulo del pentágono irregular, de ángulos interiores 120°, 90°, 75° y 135°, es 120°.
¿Qué es un polígono irregular?
Un polígono es una figura cerrada con un determinado número de lados, todos rectos. Cuando los lados son de igual longitud se dice que es un polígono regular, si al menos uno de los lados es de longitud diferente a los otros, se dice que es un polígono irregular.
¿Qué son ángulos interiores?
Los ángulos interiores son los ángulos que se miden en cada vértice del polígono en la parte interna del mismo.
Los ángulos interiores de un polígono regular son todos iguales, pero en un polígono irregular no; sin embargo su suma se obtiene por la misma expresión:
Suma de ángulos interiores = 180° ( número de lados - 2 )
En el caso planteado, tenemos un polígono irregular de 5 lados
Suma de ángulos interiores = 180° ( 5 - 2 ) = 540°
Luego, conocemos 4 de los ángulos y nos falta el quinto, entonces, despejamos de la suma:
540° = 120° + 90° + 75° + 135° + quinto ángulo
De aquí
quinto ángulo = 540° - ( 120° + 90° + 75° + 135° ) = 120°
El quinto ángulo del pentágono irregular de ángulos interiores 120°, 90°, 75° y 135° es 120°.
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