Dada la ecuación general , halle la ecuación canónica y determine las coordenadas del centro de la elipse y los valores de a, b y c 9x2+4y2-36x-8y+4=0

Respuestas

Respuesta dada por: Hekady
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⭐Tenemos como cónica una elipse si se presentan en la ecuación dos variables cuadráticas de diferente coeficiente y sumándose, siguiendo la forma:

  \frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}   +\frac{(y-k)^{2}}{b^{2}} =1

Con centro: (h, k)

Tenemos la expresión:

9x² + 4y² - 36x - 8y + 4 = 0

Agrupamos las x e y:

(9x² - 36x) + (4y² - 8y) = -4

Dejamos los términos cuadráticos de forma lineal (coeficiente 1):

9(x² - 4x) + 4(y² - 2y) = -4

Completaremos cuadrados:

9(x² - 4x + 4 - 4) + 4(y² -2y + 1 - 1) = -4

9(x - 2)² -36 + 4(y - 1)² - 4 = -4

9(x - 2)² + 4(y - 1)² = -4 + 4 + 36

9(x - 2)² + 4(y - 1)² = 36

Dividimos todo entre 36:

  \frac{9(x-2)^{2}}{36}   +\frac{4(y-1)^{2}}{36} =\frac{36}{36}

  \frac{(x-2)^{2}}{4}   +\frac{(y-1)^{2}}{9} =1

  \frac{(x-2)^{2}}{2^{2}}   +\frac{(y-1)^{2}}{3^{2}} =1

Elipse con centro: (h,k) → (2,1)

a: √4 = 2

b = √9 = 3

Se tiene que c:

c² = 3² - 2²

c² = 9 - 4

c = 5

c = √5

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Respuesta dada por: stalindavid15
34

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