La suma de las edades de Sofía, Helen y Mari es 69 años, La edad de Sofía es doble que la de Mari y 6 años mayor que la de Helen. Hallar las edades de cada una
Respuestas
Respuesta dada por:
1
buscando las relaciones de edad, reemplazamos en la ecuacion original las ecuaciones calculadas, y luego reemplazamos
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Respuesta dada por:
1
Llamemos S a la edad de Sofía, H a la edad de Helen y M a la edad de Mari.
Sabemos que la suma de sus edades es 69:
S + H + M = 69 ...(1)
Que la edad de Sofía es el doble de la edad de Mari:
S = 2M ...(2)
Y que la edad de Sofía es 6 años mayor que la edad de Helen:
S = H + 6 ...(3)
Tenemos un sistema de ecuaciones 3x3. Vamos a resolverlo.
Despejemos M de (2):
S = 2M
M = S/2 ...(4)
Despejemos H de (3):
S = H + 6
H = S - 6 ...(5)
Ahora, reemplazamos (4) y (5) en (1):
S + H + M = 69
S + (S - 6) + (S/2) = 69
Podemos multiplicar todo por 2 para deshacernos de la fracción:
2S + 2(S - 6) + 2(S/2) = 2(69)
2S + 2S - 12 + S = 138
Resolvemos:
2S + 2S + S = 138 + 12
5S = 150
S = 150/5
S = 30
La edad de Sofía es 30.
Para hallar la edad de Mari, podemos reemplazar el valor de S en (4):
M = S/2
M = 30/2
M = 15
Y para hallar la edad de Helen, reemplazamos el valor de S en (5):
H = S - 6
H = 30 - 6
H = 24
Respuesta:
Sofía tiene 30 años, Mari tiene 15 años y Helen tiene 24 años.
Podemos verificar que esto es cierto reemplazando en las ecuaciones:
(1)
S + M + H = 69
30 + 15 + 24 = 69
69 = 69
(2)
S = 2M
30 = 2(15)
30 = 30
(3)
S = H + 6
30 = 24 + 6
30 = 30
Sabemos que la suma de sus edades es 69:
S + H + M = 69 ...(1)
Que la edad de Sofía es el doble de la edad de Mari:
S = 2M ...(2)
Y que la edad de Sofía es 6 años mayor que la edad de Helen:
S = H + 6 ...(3)
Tenemos un sistema de ecuaciones 3x3. Vamos a resolverlo.
Despejemos M de (2):
S = 2M
M = S/2 ...(4)
Despejemos H de (3):
S = H + 6
H = S - 6 ...(5)
Ahora, reemplazamos (4) y (5) en (1):
S + H + M = 69
S + (S - 6) + (S/2) = 69
Podemos multiplicar todo por 2 para deshacernos de la fracción:
2S + 2(S - 6) + 2(S/2) = 2(69)
2S + 2S - 12 + S = 138
Resolvemos:
2S + 2S + S = 138 + 12
5S = 150
S = 150/5
S = 30
La edad de Sofía es 30.
Para hallar la edad de Mari, podemos reemplazar el valor de S en (4):
M = S/2
M = 30/2
M = 15
Y para hallar la edad de Helen, reemplazamos el valor de S en (5):
H = S - 6
H = 30 - 6
H = 24
Respuesta:
Sofía tiene 30 años, Mari tiene 15 años y Helen tiene 24 años.
Podemos verificar que esto es cierto reemplazando en las ecuaciones:
(1)
S + M + H = 69
30 + 15 + 24 = 69
69 = 69
(2)
S = 2M
30 = 2(15)
30 = 30
(3)
S = H + 6
30 = 24 + 6
30 = 30
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