Question

1. El número medio de automóviles que llegan a una garita de peaje de la ciudad de Lima es de 120 por hora.

a) Calcular la probabilidad de que en un minuto cualquiera no llegue automóvil alguno.
b) Calcular la probabilidad de que en el periodo de tres minutos lleguen más de 5 automóviles.
c) Si tal garita puede atender a un máximo de 3 automóviles en 30 segundos, calcular la probabilidad de que en un medio minuto dado lleguen más automóviles de lo que puede atender.

Answer 1

Datos:

μ = 120 automóviles por hora

μ = 2 automóviles cada minuto

Probabilidad de Poisson:

P(X= k) =μ∧k *e∧μ /k!

a) Calcular la probabilidad de que en un minuto cualquiera no llegue automóvil alguno.

P(X=0) = 2⁰ * 2,71828⁻² /0!

P(X=0) = 0,1353 = 13,53%

b) Calcular la probabilidad de que en el periodo de tres minutos lleguen más de 5 automóviles.

μ =3 min

P(X= 1) = 3¹ * 2,71828⁻³ /1!

P(X=1) = 0,1494

P(X= 2) = 3² * 2,71828⁻³ /2!

P(X=2) = 0,2240

P(X= 3) = 3³ * 2,71828⁻³ /3!

P(X=3) =0,4481

P(X= 4) = 3⁴ * 2,71828⁻³ /4!

P(X=4) =0,1680

P(X= 5) = 3⁵ * 2,71828⁻³ /5!

P(X=5) = 0,10

La probabilidad es cero ya que la probabilidad de que los minutos anteriores lleguen los 5 automóviles es del 100%