Halla un numero de tres cifras que sea multiplo de 5 y que deje el mismo resto al ser dividido por 6, 8, 9 y 11. Da como respuesta el producto de sus crifras.
A) 0 B) 15 C) 45 D) 315 E) 360
Respuestas
Un número -> x
x es igual aun múltiplo de 6 más R
x es igual aun múltiplo de 8 más R
x es igual aun múltiplo de 9 más R
x es igual aun múltiplo de 11 más R
Como deja el mismo residuo al ser dividido por esos 4 números, entonces el número es igual a un múltiplo del mínimo común múltiplo de los 4 números más R:
6 - 8 - 9 - 11 | 2
3 - 4 - 9 - 11 | 2
3 - 2 - 9 - 11 | 2 2*2*2*3*3*11 = 2³*3²*11 = 8*9*11 = 72*11 = 792
3 - 1 - 9 - 11 | 3
1 - 1 - 3 - 11 | 3
1 - 1 - 1 - 11 | 11
1 - 1 - 1 - 1
El número es un múltiplo de 792 más R, pero como el número que buscamos tiene 3 cifras, el único múltiplo que cumple con esa condición es 792.
Para que un número sea múltiplo de 5, tiene que acabar en 5 o en 0, por lo que 792 + R debe terminar en 5 o en 0, el resultado más obvio es 795.
7*9*5 = 63*5 = 315